Je gaat 30 keer met één dobbelsteen gooien. Wat denk jij dat er gebeurt?
A De 6 komt het minst vaak
B De 1 komt het vaakst
C Elk getal komt ongeveer even vaak
Geen vast antwoord
Een voorspelling, geen goed of fout. Vraag na het gooien of de voorspelling uitkwam.
Gooi 30 keer met één dobbelsteen. Zet na elke worp een turfstreepje. Tel daarna de streepjes.
Tip: Zet steeds vijf streepjes als een bosje. Dan tel je makkelijker.
Geen vast antwoord
Vergelijk met een klasgenoot. Schrijf jullie aantallen op en tel ze samen.
Geen vast antwoord
Samen is het 60 worpen. Elk getal zou ongeveer 10 keer moeten komen, maar 6 of 14 keer kan ook gewoon.
De hele klas heeft ook gegooid. Samen 300 keer! Zo vaak kwam elk getal.
Heeft Sam gelijk dat de 6 het moeilijkst is? Kijk naar de grafiek.
A Ja, de 6 kwam het minst vaak
B Nee, de 6 kwam niet het minst vaak. Alle getallen kwamen ongeveer 50 keer.
C Ja, want 6 is het grootste getal
Antwoord: B (Nee, de 6 kwam niet het minst vaak. Alle getallen kwamen ongeveer 50 keer.)
De 4 kwam het minst vaak (47 keer), de 6 juist vaak (52 keer). De verschillen zijn klein.
Wat heb je ontdekt?
A Het getal dat ik het vaakst gooide, komt altijd het vaakst
B Een dobbelsteen is oneerlijk als niet elk getal precies even vaak komt
C Elk getal heeft evenveel kans. Toch komt het niet precies even vaak, zeker niet bij weinig worpen.
Antwoord: C (Elk getal heeft evenveel kans. Toch komt het niet precies even vaak, zeker niet bij weinig worpen.)
Je gooit één keer. Je gooit een getal kleiner dan 7.
A zeker
B waarschijnlijk
C niet waarschijnlijk
D onmogelijk
Antwoord: A (zeker)
Je gooit één keer. Je gooit geen 6.
A zeker
B waarschijnlijk
C niet waarschijnlijk
D onmogelijk
Antwoord: B (waarschijnlijk)
1, 2, 3, 4 en 5 zijn goed. Dat zijn 5 van de 6 getallen.
Je gooit één keer. Je gooit een 0.
A zeker
B waarschijnlijk
C niet waarschijnlijk
D onmogelijk
Antwoord: D (onmogelijk)
Wat is waarschijnlijker als je één keer gooit?
A Een even getal
B Een 6
C Ze zijn even waarschijnlijk
Antwoord: A (Een even getal)
Even zijn 2, 4 en 6. Dat zijn drie getallen, en de 6 is er maar één.
Wat is waarschijnlijker als je één keer gooit?
A Een getal groter dan 4
B Een getal kleiner dan 3
C Ze zijn even waarschijnlijk
Antwoord: C (Ze zijn even waarschijnlijk)
Groter dan 4 zijn 5 en 6. Kleiner dan 3 zijn 1 en 2. Allebei twee getallen.
Pak een dobbelsteen. Tel de ogen bovenop en onderop bij elkaar op. Draai de steen en doe het nog eens. Wat komt er steeds uit?
Antwoord: 7
1 en 6, 2 en 5, 3 en 4 liggen tegenover elkaar. Samen steeds 7.
Zet je twee dobbelstenen op elkaar. Zo maak je een toren. De zijkanten kun je zien als je om de toren heen loopt. Maar de ogen onder de stenen en tussen de stenen zijn verstopt.
Hoeveel ogen zijn er verstopt in je toren van twee stenen?
Tip: Hoeveel ogen zitten er onder de 5? En hoeveel zijn de boven- en onderkant van de onderste steen samen?
Antwoord: 9
Onder de 5 zit een 2. De onderste steen heeft boven en onder samen 7. Samen 2 + 7 = 9.
Een toren van drie stenen heeft bovenop een 6. Hoeveel ogen zijn er verstopt?
Antwoord: 15
Onder de 6 zit een 1. De twee onderste stenen hebben elk 7 verstopt. Samen 1 + 7 + 7 = 15.
Welke som komt volgens jou het vaakst?
A 2
B 7
C 12
D Alle sommen even vaak
Geen vast antwoord
Een voorspelling, geen goed of fout.
Hoeveel verschillende sommen kun je gooien met twee dobbelstenen?
Tip: Wat is de kleinste som? En de grootste? Schrijf ze op een rijtje.
Antwoord: 11
De sommen 2 tot en met 12. Dat zijn er 11.
Gooi 36 keer met twee dobbelstenen. Turf elke som en tel de streepjes.
Geen vast antwoord
Meestal komen de middelste sommen (6, 7, 8) het vaakst. Maar bij 36 worpen kan het ook anders uitvallen.
Leg je dobbelstenen neer zoals Noor zegt. Wie heeft gelijk?
A Sam: het is één manier
B Noor: het zijn twee verschillende manieren
Antwoord: B (Noor: het zijn twee verschillende manieren)
Met twee gelijke stenen is het lastig te zien. Met het stickertje wordt het duidelijk.
Steen A kan op 6 manieren vallen. Bij elke manier van A kan B ook op 6 manieren vallen. Hoeveel manieren zijn er samen?
Tip: Bij A = 1 zijn er 6 manieren. Bij A = 2 ook. En zo verder.
Antwoord: 36
6 keer 6 manieren: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36.
Schrijf bij elke som alle manieren op. Schrijf eerst steen A, dan steen B. Bij som 3 schrijf je dus: 1+2 en 2+1.
Tip: Werk met een systeem. Begin steeds met A = 1, dan A = 2, en zo verder.
Mooi als de leerling het patroon ziet, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Een trap omhoog en weer omlaag.
Op hoeveel manieren kun je 7 gooien?
Antwoord: 6
Op hoeveel manieren kun je 12 gooien?
Antwoord: 1
Sam wedt op 12 en Noor op 7. Wie heeft de meeste kans om te winnen?
A Sam
B Noor
C Ze hebben evenveel kans
Antwoord: B (Noor)
Noor heeft 6 manieren, Sam maar 1. Noor heeft zes keer zoveel kans.
Wat is waarschijnlijker met twee dobbelstenen?
A Som 2
B Som 12
C Ze zijn even waarschijnlijk
Antwoord: C (Ze zijn even waarschijnlijk)
Allebei maar 1 manier, 1+1 en 6+6.
Wat is waarschijnlijker met twee dobbelstenen?
A Twee dezelfde getallen (dubbel)
B Som 7
C Ze zijn even waarschijnlijk
Antwoord: C (Ze zijn even waarschijnlijk)
Dubbel: 1+1, 2+2, 3+3, 4+4, 5+5, 6+6. Dat zijn 6 manieren. Som 7 heeft ook 6 manieren.
Kijk nog eens naar je turflijst. Past die bij je lijstje met manieren? Leg uit.
Geen vast antwoord
Is spel 1 eerlijk?
A Ja, elke speler heeft 2 van de 6 getallen
B Nee, wie 5 en 6 heeft, wint vaker
C Nee, Sam staat bovenaan, dus Sam wint vaker
Antwoord: A (Ja, elke speler heeft 2 van de 6 getallen)
Stel dat je 6 keer gooit en elk getal één keer komt. Hoeveel punten heeft Sam dan?
Antwoord: 4
Sam: 1 + 1 + 2 = 4 punten. Noor: 1 + 1 + 1 = 3 punten.
Is het spel van Sam eerlijk?
A Nee, Sam krijgt meestal meer punten, door de 6
B Ja, ze hebben allebei drie getallen
C Nee, Noor krijgt meestal meer punten
Antwoord: A (Nee, Sam krijgt meestal meer punten, door de 6)
Hoeveel van de 36 manieren geven een even som?
Tip: Tel in je lijstje met de 36 manieren de aantallen van 2, 4, 6, 8, 10 en 12 op.
Antwoord: 18
1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18. Oneven: 2 + 4 + 6 + 4 + 2 = 18.
Is spel 3 eerlijk?
A Ja, A heeft 18 manieren en B ook 18
B Nee, A heeft meer kans, want er zijn meer even sommen
C Nee, B heeft meer kans
Antwoord: A (Ja, A heeft 18 manieren en B ook 18)
Hoeveel van de 36 manieren geven een som van 8 of meer?
Antwoord: 15
8, 9, 10, 11 en 12: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 manieren. Minder dan 8: 36 − 15 = 21 manieren.
Wie heeft bij spel 4 de meeste kans?
A Speler A
B Speler B
C Ze hebben evenveel kans
Antwoord: B (Speler B)
B heeft 21 manieren, A maar 15.
Hoe maak je spel 4 eerlijk?
Tip: Tel bij elke regel de manieren van A en van B.
A A krijgt een punt bij 7 of meer. B krijgt een punt bij minder dan 7.
B A krijgt een punt bij 9 of meer. B krijgt een punt bij 8 of minder.
C A krijgt een punt bij 8 of meer. B krijgt een punt bij 6 of minder. Bij 7 gooi je opnieuw.
Antwoord: C (A krijgt een punt bij 8 of meer. B krijgt een punt bij 6 of minder. Bij 7 gooi je opnieuw.)
De klas speelde spel 3 en spel 4. Elk spel 50 keer. Zo vaak won elke speler.
Wat vind jij van wat Sam zegt?
A Een klein verschil kan toeval zijn. Spel 3 blijft eerlijk.
B Sam heeft gelijk. A won vaker, dus het spel is oneerlijk.
C B won minder, dus B speelde slecht.
Antwoord: A (Een klein verschil kan toeval zijn. Spel 3 blijft eerlijk.)
Hoeveel keer won B vaker dan A bij spel 4?
Antwoord: 12
31 − 19 = 12. Dat verschil is groot, en past bij 21 tegen 15 manieren.
Schrijf de naam en de regels van je spel op.
Geen vast antwoord
Leg uit waarom je spel eerlijk is.
Geen vast antwoord
Speel je spel 20 keer met een klasgenoot. Turf wie er een punt krijgt.
Geen vast antwoord
Bespreek de uitslag. Een eerlijk spel kan best 12 tegen 8 eindigen.