1
Tel de draagstenen bij tekening 3. Hoeveel zijn het er?
Antwoord: 8
De hunebedbouwers: vijf dagen in de steentijd
Dag 1: Het plan in het zand 35 min
Het is ruim 5000 jaar geleden. In Drenthe wonen boeren. Ze hebben koeien, schapen en akkers met graan. Gereedschap van metaal hebben ze niet. Schrijven kunnen ze ook niet.
Oma Berk, Tor en Lumi gaan een hunebed bouwen: een graf van enorme stenen, voor hun hele familie. Jij helpt vijf dagen mee.
Een hunebed heeft dekstenen: grote platte stenen bovenop. Die liggen op draagstenen die rechtop staan. Oma tekent drie plannen in het zand. Je kijkt er van bovenaf op.
2
Het hunebed wordt langer. Hoeveel draagstenen heeft een hunebed met 4 dekstenen?
Tip: Hoeveel draagstenen komen erbij van tekening 1 naar 2? En van 2 naar 3?
Antwoord: 10
Uitwerking
Elke deksteen erbij geeft 2 draagstenen erbij: 4, 6, 8, 10.
3
Oma droomt van een groot hunebed met 9 dekstenen. Hoeveel draagstenen heeft het?
Antwoord: 20
Uitwerking
- Doortellen: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
- Of: aan elke kant staat er één meer dan er dekstenen zijn. 10 + 10 = 20.
Veelgemaakte fouten
- 18: rekent 9 + 9 en vergeet de extra steen aan het eind van elke kant.
4
Hoeveel draagstenen heeft een hunebed met 10 dekstenen echt?
Antwoord: 22
Uitwerking
Eén deksteen meer dan bij 9 dekstenen, dus 2 draagstenen meer: 20 + 2 = 22.
Veelgemaakte fouten
- 40, zoals Tor: vermenigvuldigt zonder te kijken of het patroon dat doet.
5
Leg aan Tor uit waarom het geen 40 draagstenen zijn.
Geen vast antwoord
Toelichting
Een uitleg als "bij 2 dekstenen zijn het er al geen 8" is voor groep 4 al sterk.
Doorvragen
- Twee dekstenen naast elkaar delen draagstenen. Waar zie je dat in de tekening?
Beoordelingscriteria
- Laat met een tekening of getal zien dat "4 keer zoveel" niet klopt (bij 2 dekstenen zijn het er 6, niet 8)
- Noemt dat er per deksteen 2 bijkomen, of dat de stenen tussen twee dekstenen niet dubbel meetellen
6
Hoeveel draagstenen heeft Lumi gevonden?
Antwoord: 13
Veelgemaakte fouten
- 11: telt elk groepje van vijf als één streep extra, of ziet de schuine streep niet als de vijfde.
7
Oma wil een hunebed met 5 dekstenen. Hoeveel van Lumi's draagstenen blijven er dan over?
Antwoord: 1
Uitwerking
5 dekstenen vragen 12 draagstenen (4, 6, 8, 10, 12). 13 − 12 = 1.
Doorvragen
- Kan Lumi met 13 draagstenen ook een hunebed bouwen waar er geen één overblijft?
8
Het grootste hunebed van de streek heeft 16 draagstenen. Hoeveel dekstenen heeft het?
Tip: Begin bij tekening 3 en tel verder tot je bij 16 draagstenen bent.
Antwoord: 7
Uitwerking
8 draagstenen bij 3 dekstenen, dan 10, 12, 14, 16: nog 4 dekstenen erbij. 3 + 4 = 7.
Veelgemaakte fouten
- 8: de helft van 16. Vergeet dat er aan elke kant één extra staat.
Hoe oud is een hunebed eigenlijk? Op deze tijdlijn zie je het. Rechts is nu. Hoe verder naar links, hoe langer geleden.
9
Wat is het oudst?
A De hunebedden
B De piramides in Egypte
C De Romeinen in Nederland
Antwoord: A (De hunebedden)
Toelichting
Veel kinderen denken dat de piramides het oudst zijn. De hunebedden zijn ongeveer 800 jaar ouder.
Doorvragen
- Hoe weten we hoe oud iets is, als de bouwers niet konden schrijven?
Dag 2: Hoe zwaar is een kei? 35 min
Vandaag zoekt de familie keien in het veld. Die keien liggen daar al heel lang. Ze zijn in een ijstijd met het ijs meegekomen uit het noorden.
Er is geen weegschaal. Toch wil Oma weten hoe zwaar een kei is.
10
Op wip 1 zit Tor tegenover 5 vuistkeien. Die zijn even zwaar. Hoeveel kilo weegt één vuistkei?
Antwoord: 5 kilo
Uitwerking
5 vuistkeien samen wegen 25 kilo, net als Tor. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25, dus één vuistkei is 5 kilo.
11
Op wip 2 zitten Oma, Tor en Lumi tegenover één grote kei, de zitkei. Hoeveel kilo weegt de zitkei?
Antwoord: 100 kilo
Uitwerking
50 + 25 + 25 = 100 kilo.
Veelgemaakte fouten
- 75: telt Lumi niet mee, of geeft Oma ook 25 kilo.
12
Hoeveel kinderen uit jouw klas wegen samen ongeveer evenveel als de zitkei?
Antwoord: ongeveer 4 kinderen (goed: 3 tot en met 6)
Toelichting
Laat de leerling niet echt wegen en vraag niet naar het eigen gewicht. Tor is de maat.
Stap voor stap 3 stappen
- Een kind van een jaar of 7 weegt ongeveer 25 kilo, net als Tor.
- 25 + 25 + 25 + 25 = 100, dus ongeveer 4 kinderen.
- Elke schatting van 3 tot en met 6 kinderen is goed. Kijk bij een schatting daarbuiten naar hoe de leerling schatte: vaak klopt de aanpak en zit één stap ernaast.
13
Hoeveel zitkeien passen er in de grote kei?
Tip: Bouw het met blokjes. Tel eerst de onderste laag.
Antwoord: 8
Uitwerking
Onderste laag 2 × 2 = 4 blokken, en daarop nog zo'n laag: 4 + 4 = 8.
Veelgemaakte fouten
- 4: telt alleen de voorkant en vergeet dat de kei ook 2 blokken diep is.
- 12: telt alle vlakjes die je ziet (voor, boven en opzij). Laat het bouwen met blokjes.
14
Hoeveel kilo weegt de grote kei?
Antwoord: 800 kilo
Uitwerking
8 zitkeien van 100 kilo: 800 kilo. Tor dacht 200.
Doorvragen
- Hoeveel keer zo zwaar is de grote kei als de zitkei? En hoeveel keer zo lang?
- Wat denk je als een kei 3 keer zo lang, breed en hoog is?
Hieronder zie je een deksteen van opzij. Hij is overal één blok dik. Elk hokje is zo groot als een zitkei. Er staan hele hokjes in de steen, maar ook stukjes van hokjes.
15
Hoeveel trekkers zijn er ongeveer nodig voor deze deksteen?
Tip: Tel eerst de hele hokjes. Neem dan steeds twee stukjes samen als één hokje.
Antwoord: ongeveer 19 trekkers (goed: 14 tot en met 26)
Veelgemaakte fouten
- 9: telt alleen de hele hokjes.
- 29: telt elk stukje als een heel hokje.
Doorvragen
- Is jouw antwoord te veel of te weinig? Wat is veiliger als je een kei moet slepen?
Stap voor stap 4 stappen
- Hele hokjes in de steen, ongeveer 9.
- Stukjes van hokjes, ongeveer 20. Twee stukjes samen zijn ongeveer één hokje, dus nog ongeveer 10.
- 9 + 10 = 19 hokjes. Eén trekker per zitkei, dus ongeveer 19 trekkers.
- Elke schatting van 14 tot en met 26 trekkers is goed. Kijk bij een schatting daarbuiten naar hoe de leerling schatte: vaak klopt de aanpak en zit één stap ernaast.
Dag 3: Op weg met de keien 35 min
De keien moeten naar de heuvel waar het hunebed komt. Ze gaan op een houten slee. Onder de slee liggen rollen: stukken boomstam. Rolt de slee van een rol af, dan legt iemand die rol weer vooraan.
16
Wie draagt wat, en wie loopt waar in de rij? Vul het rooster in.
Tip: Begin met aanwijzing 1 en 2. Dan weet je al wat er voorop, in het midden en achteraan gaat.
Antwoord: Oma: touw, midden · Tor: rollen, achteraan · Lumi: water, voorop
Antwoord · Stap voor stap
Antwoord: Oma: touw, midden · Tor: rollen, achteraan · Lumi: water, voorop
- rollen – achteraan: inkleuren, uit aanwijzing 1. Dus kruisjes bij rollen – voorop, rollen – midden, touw – achteraan en water – achteraan
- touw – voorop: kruisje, uit aanwijzing 2
- touw – midden: inkleuren, touw heeft bij Plek al overal een kruisje, behalve hier. Dus kruisjes bij water – midden
- water – voorop: inkleuren, water heeft bij Plek al overal een kruisje, behalve hier
- Oma – achteraan: kruisje, uit aanwijzing 3
- Oma – water: kruisje, uit aanwijzing 3
- Oma – rollen: kruisje, rollen hoort bij achteraan, en achteraan hoort niet bij Oma
- Oma – touw: inkleuren, Oma heeft bij Draagt al overal een kruisje, behalve hier. Dus kruisjes bij Tor – touw en Lumi – touw
- Lumi – rollen: kruisje, uit aanwijzing 4
- Lumi – water: inkleuren, Lumi heeft bij Draagt al overal een kruisje, behalve hier. Dus kruisjes bij Tor – water
- Tor – rollen: inkleuren, Tor heeft bij Draagt al overal een kruisje, behalve hier
- Oma – midden: inkleuren, Oma hoort bij touw, en touw hoort bij midden. Dus kruisjes bij Oma – voorop, Tor – midden en Lumi – midden
- Lumi – voorop: inkleuren, Lumi hoort bij water, en water hoort bij voorop. Dus kruisjes bij Lumi – achteraan en Tor – voorop
- Tor – achteraan: inkleuren, Tor heeft bij Plek al overal een kruisje, behalve hier
Veelgemaakte fouten
- Vult alleen het vak met de namen in en vergeet het vak met draagt en plek. Juist daar beginnen aanwijzing 1 en 2.
- Kleurt een vakje omdat het "waarschijnlijk" klopt. Vraag bij elk gekleurd vakje welke aanwijzing het zegt.
Doorvragen
- Oma loopt niet achteraan. Wat weet je dan over wat Oma draagt?
Tips achterin het boekje
- Tip 16.1a Begin met de aanwijzingen. Kleur bij elke aanwijzing een hokje in, of zet er een kruisje in. Kleur je een hokje in, zet dan in de rest van die rij en kolom in dat vak een kruisje.
- Tip 16.1b Aanwijzing 1 gaat over rollen en achteraan.
- Tip 16.2a Zoek een rij of kolom in een vak waar nog maar één hokje leeg is.
- Tip 16.2b Kijk naar Lumi bij Draagt.
- Tip 16.3a Gebruik twee vakken samen: hoort A bij B, en B bij C, dan hoort A ook bij C.
- Tip 16.3b Je weet bij wie touw hoort. Wat zegt dat over Oma en midden?
17
Hoeveel kilo weegt de kei met de 6 erop?
Antwoord: 600 kilo
Uitwerking
6 trekkers, dus 6 zitkeien van 100 kilo: 600 kilo.
18
Hoeveel trekkers zijn er nodig voor de twee zwaarste keien samen?
Antwoord: 15
Uitwerking
8 + 7 = 15.
Doorvragen
- Er staan bij elke slee 11 trekkers. Wat gaat er mis met het plan van Tor?
19
Verdeel de zes keien over de drie sleeën. Schrijf bij elke slee welke twee keien erop gaan.
Tip: Begin met de zwaarste kei. Welke kei past daar nog bij?
Geen vast antwoord
Toelichting
3 en 8, 4 en 7, 5 en 6: elke slee 11. De volgorde van de sleeën en van de keien op een slee maakt niet uit.
Beoordelingscriteria
- Alle zes keien zijn gebruikt, elke kei één keer
- Elke slee komt precies op 11
20
Welke kei gaat samen met de kei van 3 op de slee?
Antwoord: 8
21
Hoeveel trekkers trekken er samen aan de drie sleeën?
Antwoord: 33 trekkers
Uitwerking
11 + 11 + 11 = 33. Of alle keien opgeteld: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33.
Doorvragen
- Kun je het op twee manieren uitrekenen? Komt er hetzelfde uit? Waarom?
Dag 4: De muur tussen de stenen 35 min
De draagstenen staan rechtop. Tussen de stenen zitten gaten. De familie vult die gaten met platte stenen, netjes op elkaar. Zo'n muurtje heet een stapelmuur.
22
Je weet de bovenste steen al. Welke getallen ontbreken?
Tip: Welk getal moet je bij 20 optellen om 45 te krijgen?
Antwoord: 25 · 8 · 13
Antwoord · Stap voor stap
Antwoord: 25 · 8 · 13
- Steen 2 in rij 2: 45 − 20 = 25
- Steen 1 in rij 3: 20 − 12 = 8
- Steen 3 in rij 3: 25 − 12 = 13
Veelgemaakte fouten
- Telt op in plaats van af te trekken: 20 + 12 = 32 linksonder.
Tips achterin het boekje
- Tip 22a Optellen lukt nergens. Je kunt ook terugrekenen: van boven naar beneden.
- Tip 22b De 45 is de 20 plus de lege steen ernaast. Wat hoort daar?
23
Vind het getal voor de middelste steen onderaan. Vul daarna de hele muur in.
Tip: Probeer een getal. Wordt de top te groot? Probeer dan een kleiner getal.
Antwoord: 13 · 17 · 9
Antwoord · Stap voor stap
Antwoord: 13 · 17 · 9
- Steen 2 in rij 3: probeer 9 en reken naar boven. Klopt alles, dan is het 9.
- Steen 1 in rij 2: 4 + 9 = 13
- Steen 2 in rij 2: 9 + 8 = 17
Toelichting
De middelste steen telt dubbel mee. Wie dat ziet, rekent 30 − 4 − 8 = 18 en neemt daarvan de helft. Mooi, maar niet nodig.
Doorvragen
- Je probeerde 10 en de top werd te groot. Hoeveel te groot? Wat zegt dat over je volgende poging?
Tips achterin het boekje
- Tip 23a Optellen en terugrekenen lukken niet. Probeer een getal in een lege steen en reken naar boven.
- Tip 23b Is de top te groot? Probeer een kleiner getal. Te klein? Dan een groter.
24
Vul de hoge muur in.
Tip: Begin bij de 30: welk getal hoort naast de 15?
Antwoord: 15 · 8 · 8 · 5 · 2
Antwoord · Stap voor stap
Antwoord: 15 · 8 · 8 · 5 · 2
- Steen 2 in rij 2: 30 − 15 = 15
- Steen 1 in rij 3: 15 − 7 = 8
- Steen 3 in rij 3: 15 − 7 = 8
- Steen 2 in rij 4: 8 − 3 = 5
- Steen 3 in rij 4: 7 − 5 = 2
Toelichting
Laat de leerling van onder naar boven nagaan. 3 + 5 = 8, 5 + 2 = 7, 2 + 6 = 8, enzovoort.
Veelgemaakte fouten
- Vult onderaan 4 en 3 in (7 = 4 + 3), zonder te kijken of de stenen erboven dan nog kloppen.
Tips achterin het boekje
- Tip 24a Optellen lukt nergens. Je kunt ook terugrekenen: van boven naar beneden.
- Tip 24b De 30 is de 15 plus de lege steen ernaast. Wat hoort daar?
25
Leg 1, 2 en 3 onderaan, in de volgorde die jij wilt. Wat is de grootste top die je kunt maken?
Tip: Probeer alle volgordes op kladpapier.
Antwoord: 9
Uitwerking
- 1, 3, 2: dan 4 en 5, top 9.
- 2, 3, 1 geeft ook 9.
- Met 1 of 2 in het midden: top 7 of 8.
Veelgemaakte fouten
- 6: telt alleen 1 + 2 + 3 op en vergeet dat de middelste twee keer meetelt.
26
Welke steen moet in het midden liggen voor de grootste top?
A De 1
B De 2
C De 3
Antwoord: C (De 3)
27
Waarom moet de grootste steen in het midden? Leg het uit.
Geen vast antwoord
Toelichting
Mooi als de leerling het laat zien: top = links + midden + midden + rechts.
Beoordelingscriteria
- Ziet dat de middelste steen in twee stenen erboven meetelt
- Legt uit dat het grootste getal dan twee keer in de top komt
Dag 5: Potten voor het hunebed 35 min
Het hunebed is klaar! In het graf zet de familie potten met eten, als cadeau voor wie er begraven ligt. Oma maakt de potten van klei. Met haar nagel en een stokje drukt ze er versieringen in.
28
Wat staat er op plek 19?
Tip: Op welke plekken staan de stippen? Tel steeds 3 verder.
A een stip
B een streep
Antwoord: A ( een stip)
Uitwerking
Stippen staan op 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19.
29
Hoeveel stippen staan er op de eerste 20 plekken?
Antwoord: 7
Uitwerking
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19: zeven stippen.
Veelgemaakte fouten
- 6: denkt dat de stip steeds als derde komt (3, 6, 9, ...).
30
Heeft Tor gelijk?
A Ja, 10 stippen en 20 strepen
B Nee, het zijn andere aantallen
Antwoord: A (Ja, 10 stippen en 20 strepen)
Uitwerking
Ja. Elk groepje van 3 figuren heeft 1 stip en 2 strepen. 30 figuren zijn 10 groepjes.
Doorvragen
- Tor had nu wel gelijk. Hoe kun je dat nagaan zonder 30 figuren te tekenen?
- Waarom klopt het bij 30 figuren precies, en bij 20 niet?
31
Op welke plek staat er voor het eerst een stip op allebei de banden?
Tip: Schrijf de plekken met een stip op. Rand: 2, 4, 6, ... Buik: 3, 6, ...
Antwoord: 6
Veelgemaakte fouten
- 5: telt 2 + 3 op in plaats van te kijken waar de rijen elkaar raken.
32
Op hoeveel plekken van 1 tot en met 30 staat er op allebei de banden een stip?
Antwoord: 5
Uitwerking
Op 6, 12, 18, 24 en 30: om de 6 plekken.
Doorvragen
- Waarom komt de dubbele stip om de 6 plekken terug?
Oma maakt nog een patroon: en dan weer opnieuw.
33
Wat staat er op plek 23?
Tip: Hoeveel figuren zitten er in één groepje? Waar begint het groepje vóór plek 23?
A een stip
B een streep
C een zigzag
Antwoord: B ( een streep)
Uitwerking
Een groepje is 4 figuren. Plek 21 begint een nieuw groepje (na 5 × 4 = 20): 21 stip, 22 streep, 23 streep.
Veelgemaakte fouten
- Zigzag: rekent met groepjes van 3, zoals bij de eerste pot.
34
Teken een pot met een eigen patroon dat steeds terugkomt. Schrijf erbij wat er op plek 20 staat.
Tip: Gebruik minstens twee soorten figuren.
Geen vast antwoord
Beoordelingscriteria
- Het patroon herhaalt zich echt, met een groepje dat steeds terugkomt
- De figuur op plek 20 klopt met het patroon
- Er zijn minstens twee soorten figuren
Dat klopt! In Drenthe staan nog 52 hunebedden, in Groningen 2. Archeologen vonden er scherven van potten met patronen, net als die van Oma. Zo weten we nu hoe de hunebedbouwers leefden.