De Denkclub: vormen van vier vierkantjes

Groep 4 · rekenen · Vormen en puzzels · 135 min

1. Twee en drie vierkantjes 45 min

Welke vormen volgen de regel van de Denkclub? Kleur alle goede rondjes.

Antwoord: A (), D (), E ()

Uitwerking

A: hoekvorm van 3, goed
B: het derde vierkantje raakt alleen met een hoekje, fout
C: het onderste vierkantje is half verschoven, fout
D: rechte rij van 3, goed
E: zigzag van 4, goed
F: het laatste vierkantje raakt alleen met een hoekje, fout

Veelgemaakte fouten

E niet gekozen: denkt dat een vorm recht of in een hoek moet zijn.
B of F gekozen: kijkt of de vierkantjes elkaar raken, niet hoe.

Op welke plekken krijg je een rechte rij van 3 vierkantjes? Kleur alle goede rondjes.

A Plek 1

B Plek 2

C Plek 3

D Plek 4

E Plek 5

F Plek 6

Antwoord: C (Plek 3), F (Plek 6)

Uitwerking

Plek 3 en plek 6 liggen in het verlengde van de domino. Op de plekken 1, 2, 4 en 5 krijg je een hoekvorm.

Hoeveel verschillende vormen van 3 vierkantjes zijn er echt?

Tip: Draai de tekeningen van Sam in je hoofd, of knip ze uit en leg ze op elkaar.

Antwoord: 2 vormen

Uitwerking

De rechte vorm (plek 3 en 6) en de hoekvorm (plek 1, 2, 4 en 5). De vier hoekvormen zijn dezelfde vorm, alleen gedraaid.

Veelgemaakte fouten

6: telt de tekeningen, zoals Sam.
3 of 4: ziet niet dat alle hoekvormen dezelfde zijn.

Wat doet Sam fout? Leg het uit.

Geen vast antwoord

Toelichting

Goed antwoord, in groep 4-taal: "Sam telt dezelfde vorm meer keer. De hoekvorm staat er 4 keer, alleen gedraaid."

Doorvragen

Hoe kun je controleren of twee tekeningen dezelfde vorm zijn?

Beoordelingscriteria

Ziet dat Sam tekeningen telt, niet vormen
Legt uit dat een gedraaide vorm dezelfde vorm is (bijv. plek 1 en plek 2 geven allebei de hoekvorm)

Dit is de L:

Welke vormen krijg je als je de L alleen draait? Kleur alle goede rondjes.

Antwoord: B (), D ()

Uitwerking

B is de L, drie kwartslagen gedraaid.
D is de L, twee kwartslagen gedraaid (op zijn kop).
A en E zijn de L in spiegelbeeld: die krijg je alleen door om te draaien.
C is een T, een andere vorm.

Veelgemaakte fouten

A of E gekozen: ziet het spiegelbeeld voor een draaiing aan. Laat de leerling de L uitknippen en proberen.

En als je de L mag draaien én omdraaien? Welke vormen kun je dan krijgen? Kleur alle goede rondjes.

Antwoord: A (), B (), D (), E ()

Uitwerking

Alles behalve C. A en E zijn de omgedraaide L (eventueel nog gedraaid). De T heeft een vierkantje in het midden en is een andere vorm.

Doorvragen

Een L van karton kun je omdraaien. Een L die op de vloer is geschilderd niet. Wanneer tellen A en E dus mee?

2. Vier vierkantjes 45 min

Zoek alle vormen van 4 vierkantjes. Teken elke vorm maar één keer. Kleur elke vorm anders.

Tip: Begin bij {{d-recht 1.3}} en daarna bij {{d-hoek 1.3}}. Zet het vierde vierkantje op elke plek die kan.

Geen vast antwoord

Toelichting

Goed: de 5 vormen , in welke stand dan ook. Wie ook het spiegelbeeld van de zigzag of de L tekent, heeft er 6 of 7: dat komt hierna aan bod.

Beoordelingscriteria

Alle vormen volgen de regel (hele zijde)
Minstens 4 verschillende vormen
Geen vorm twee keer in dezelfde of een gedraaide stand

Welke vormen van Sam worden hetzelfde als je ze mag omdraaien? Kleur de twee goede paren.

A en

B en

C en

D en

E en

Antwoord: B ( en ), D ( en )

Uitwerking

De twee zigzaggen zijn elkaars spiegelbeeld, en de L en de J ook. Draai je de ene om, dan past hij op de andere.

Veelgemaakte fouten

Kiest alleen D: ziet het spiegelbeeld van de zigzag niet, omdat die er na omdraaien weer anders uit lijkt te zien. Laat hem uitknippen.

Professor Pi zegt: Sam en Noor hebben allebei gelijk! Wanneer heeft Sam gelijk met 7 vormen?

A Als je de vormen ook mag omdraaien.

B Als je de vormen alleen mag draaien, niet omdraaien.

C Als je de vormen helemaal niet mag draaien.

D Nooit, er zijn er altijd 5.

Antwoord: B (Als je de vormen alleen mag draaien, niet omdraaien.)

Uitwerking

Mag je alleen draaien (een vorm die op de vloer is geschilderd), dan zijn de L en de J verschillend, en de twee zigzaggen ook. Dan zijn er 7. Mag je ook omdraaien (kartonnen stukjes), dan zijn er 5.

Veelgemaakte fouten

C: als je helemaal niet mag draaien, zijn er nog veel meer (19).

Doorvragen

Bij het spel Tetris kun je de stukjes draaien, maar niet omdraaien. Hoeveel verschillende stukjes zitten er dan in Tetris?

Welke vormen staan in het schema bij de rechte vorm én bij de hoekvorm? Kleur alle goede rondjes.

A de lat

B het blok

C de T

D de zigzag

E de L

Antwoord: C ( de T), E ( de L)

Uitwerking

Uit de rechte vorm: lat, L en T. Uit de hoekvorm: blok, L, zigzag en T. In allebei: de T en de L.

Veelgemaakte fouten

Kiest de lat: die kun je alleen uit de rechte vorm maken.

Noor zegt dat er echt geen zesde vorm van 4 vierkantjes is. Hoe kan Noor dat zeker weten?

Geen vast antwoord

Toelichting

Goed in groep 4-taal: "Ze heeft alles geprobeerd. Er zijn maar twee vormen van 3 en ze heeft overal een vierkantje bij gezet." Dit is de kern van de module: zeker weten door slim te zoeken.

Doorvragen

Als je bij een vorm van 4 een vierkantje weghaalt, wat houd je dan over?

Beoordelingscriteria

Noemt dat elke vorm van 4 een vorm van 3 is met één vierkantje erbij
Noemt dat Noor bij beide vormen van 3 alle plekken heeft geprobeerd (en dat er maar 2 vormen van 3 zijn)

Wat is de omtrek van het blok ?

Antwoord: 8 zijden

Uitwerking

Aan elke kant 2 zijden. 4 × 2 = 8.

Veelgemaakte fouten

4: telt de vierkantjes (de oppervlakte) in plaats van de zijden.
16: telt alle zijden van alle vierkantjes, ook die binnenin.

Wat is de omtrek van de lat ?

Antwoord: 10 zijden

Uitwerking

Boven 4, onder 4 en aan de korte kanten 1 + 1. Samen 10.

Veelgemaakte fouten

8: vergeet de twee korte kanten.

Tel de omtrek van de T, de zigzag en de L. Wat klopt?

A Sam heeft gelijk: de lat heeft de grootste omtrek.

B Het blok heeft de grootste omtrek.

C De T heeft de grootste omtrek, want die heeft de meeste hoeken.

D De lat, de T, de zigzag en de L hebben allemaal omtrek 10.

Antwoord: D (De lat, de T, de zigzag en de L hebben allemaal omtrek 10.)

Uitwerking

Lat, T, zigzag en L: allemaal omtrek 10. Alleen het blok heeft omtrek 8. Truc: 4 vierkantjes hebben samen 16 zijden. Waar twee vierkantjes elkaar raken, verdwijnen 2 zijden. In het blok raken ze elkaar 4 keer (16 − 8 = 8), in de andere vormen 3 keer (16 − 6 = 10).

Veelgemaakte fouten

A: denkt dat langer ook een langere rand betekent.

Doorvragen

Waarom heeft het blok de kleinste omtrek?

3. Puzzelen met vormen 45 min

Teken hoe de twee L's in de rechthoek passen. Kleur elke L anders.

Geen vast antwoord

Toelichting

Oplossing: De ene L ligt bovenaan met zijn voet naar beneden, de andere onderaan met zijn voet naar boven. Je hoeft niet om te draaien.

Beoordelingscriteria

Een rechthoek van 2 bij 4 zonder gaten
Twee echte L's van 4 vierkantjes

Teken hoe de lat, het blok en de twee L's in het vierkant van 4 bij 4 passen. Kleur elke vorm anders.

Geen vast antwoord

Toelichting

Een oplossing: De lat bovenaan, het blok links onder de lat, de twee L's rechts en onderaan. Er zijn meer oplossingen; elke volle tekening met deze vier vormen is goed.

Beoordelingscriteria

Een vierkant van 4 bij 4 zonder gaten of overlap
Precies de lat, het blok en twee L's

Met welke twee vormen kun je puzzel C vullen? Er zijn twee goede antwoorden. Kleur ze allebei.

Tip: Probeer het met je uitgeknipte vormen.

A en

B en

C en

D en

E en

Antwoord: A ( en ), D ( en )

Uitwerking

Blok en L: Zigzag en L:

Toelichting

De lat past niet (er is geen rij van 4), en een T laat altijd een los vakje over.

Sam zegt: als het aantal vierkantjes klopt, past het altijd. Probeer puzzel D ook zelf. Wie heeft gelijk?

A Sam: het aantal klopt, dus het past altijd.

B Sam: puzzel D lukt, als je maar lang genoeg probeert.

C Noor: kijk naar puzzel C. Die heeft 8 vakjes, maar met twee latten lukt het niet.

Antwoord: C (Noor: kijk naar puzzel C. Die heeft 8 vakjes, maar met twee latten lukt het niet.)

Uitwerking

Noor. Puzzel C heeft 8 vakjes en twee latten hebben samen ook 8 vierkantjes, maar een lat past er niet eens in. Eén tegenvoorbeeld is genoeg om Sams regel te weerleggen. Puzzel D lukt echt nooit (zie de extra uitdaging).

Veelgemaakte fouten

B: denkt dat het aan het proberen ligt. Vraag: hoe zou je zeker weten dat het nooit lukt?

Sam vond deze zes vormen van 5. Twee ervan zijn toch dezelfde vorm. Welke twee? Kleur ze allebei.

Tip: Draai en keer de vormen om in je hoofd, of teken ze over en knip ze uit.

Antwoord: B (), D ()

Uitwerking

B en D. Draai B om (spiegelen) en dan een kwartslag, dan krijg je D. Kijk naar het middelste vierkantje met drie buren, en het vierkantje dat er schuin aan vastzit.

Veelgemaakte fouten

Kiest C: de W lijkt een beetje op de F, maar heeft geen vierkantje met drie buren.

Zoek nu zelf zo veel mogelijk vormen van 5 vierkantjes. Teken elke vorm maar één keer.

Tip: Begin bij de vormen van 4 en zet er steeds één vierkantje bij. Is je nieuwe vorm echt nieuw? Draai en keer hem om in je hoofd.

Geen vast antwoord

Toelichting

De 12 vormen van 5 vierkantjes:

Beoordelingscriteria

Alle vormen volgen de regel en hebben precies 5 vierkantjes
Minstens 8 verschillende vormen (alle 12 is knap)
Geen dubbele vormen (ook niet gedraaid of omgedraaid)

Teken je puzzel (alleen de buitenrand) en schrijf erbij welke vormen erin moeten. Teken ernaast de oplossing.

Geen vast antwoord

Toelichting

Controleer de oplossing echt vakje voor vakje. Komt het aantal vierkantjes van de figuur overeen met 4 × het aantal vormen?

Beoordelingscriteria

De puzzel is een figuur zonder gaten, met de vormen erbij geschreven
De oplossing klopt (de vormen vullen de figuur precies)
De puzzel is niet te makkelijk (bijvoorbeeld geen twee blokken naast elkaar)

Laat een klasgenoot je puzzel oplossen. Lukte het? Vond je klasgenoot dezelfde oplossing als jij, of een andere?

Geen vast antwoord

Beoordelingscriteria

Een klasgenoot heeft de puzzel echt geprobeerd
De leerling vergelijkt de oplossing van de klasgenoot met de eigen oplossing