De Denkclub: tegels, lucifers en zwembaden

Groep 4 · rekenen · Getallen en patronen · 135 min

Hoe groeit het? 45 min

Hoeveel lucifers heb je nodig?

Tip: Hoeveel lucifers komen er bij als het hek één vierkantje langer wordt?

Antwoord: figuur 5: 16; figuur 10: 31

Veelgemaakte fouten

40 voor figuur 10: de leerling rekent 4 lucifers per vierkantje en ziet niet dat ze een lucifer delen.

Stap voor stap 3 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 4, 7, 10 lucifers. Er komen er steeds 3 bij.
Figuur 5 is 1 lucifer aan het begin en 3 voor elk vierkantje: 1 + 3 × 5 = 16.
Figuur 10 is 1 lucifer aan het begin en 3 voor elk vierkantje: 1 + 3 × 10 = 31.

Klopt het trucje van Sam?

Tip: Leg twee hekken van 5 vierkantjes tegen elkaar aan. Wat gebeurt er in het midden?

A Ja, figuur 10 heeft 32 lucifers

B Nee, het zijn er 31: als je twee hekken aan elkaar legt, heb je in het midden maar één lucifer nodig

C Nee, het zijn er 30

Antwoord: B (Nee, het zijn er 31: als je twee hekken aan elkaar legt, heb je in het midden maar één lucifer nodig)

Doorvragen

Hoeveel lucifers heeft figuur 20? Kun je het trucje van Sam verbeteren? (Twee keer figuur 10 min 1 = 61.)

Nu een figuur van tegels. Bekijk figuur 1, 2 en 3 goed.

Hoeveel tegels hebben deze plussen? En welke plus heeft 41 tegels?

Tip: Kijk naar het midden en naar de armen. Hoe lang is een arm bij figuur 3?

Antwoord: figuur 4: 17; figuur 10: 41; 41 tegels: figuur 10

Toelichting

Wie de vorm ziet, rekent: 1 in het midden en 4 armen van 10 lang. Wie doortelt (5, 9, 13, …), komt er ook, maar moet bij 41 terugtellen.

Stap voor stap 4 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 5, 9, 13 tegels. Er komen er steeds 4 bij.
Figuur 4 is 1 in het midden en 4 armen van 4: 1 + 4 × 4 = 17.
Figuur 10 is 1 in het midden en 4 armen van 10: 1 + 4 × 10 = 41.
41 tegels is figuur 10: 1 in het midden en 4 armen van 10: 1 + 4 × 10 = 41.

Hoeveel tegels hebben deze L's?

Antwoord: figuur 4: 9; figuur 10: 21

Stap voor stap 3 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 3, 5, 7 tegels. Er komen er steeds 2 bij.
Figuur 4 is een staande rij van 5 en een liggende rij van 4: 5 + 4 = 9.
Figuur 10 is een staande rij van 11 en een liggende rij van 10: 11 + 10 = 21.

Teken figuur 4 van de L op het rooster. Tel dan de tegels. Klopt je antwoord van de vorige opdracht?

Uitwerking

Figuur 4 is een L met een staand stuk van 5 tegels en een liggend stuk van 4 tegels ernaast: 9 tegels.

Beoordelingscriteria

Een L-vorm met 9 tegels
Het staande stuk is één langer dan het liggende stuk

Noor schrijft een rij getallen op: 2, 5, 8, 11, … Welk getal staat op de tiende plek?

Tip: Hoeveel komt er steeds bij? Hoe vaak gebeurt dat tot de tiende plek?

Antwoord: 29

Uitwerking

Er komt steeds 3 bij. Van de eerste naar de tiende plek is 9 stappen: 2 + 9 × 3 = 29. Doortellen mag ook: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Veelgemaakte fouten

32: de leerling rekent 10 stappen van 3 in plaats van 9 (2 + 10 × 3).

Op twee manieren tellen 45 min

Hoeveel tegels liggen er rond het zwembad? En welk zwembad heeft 30 tegels?

Antwoord: figuur 5: 16; figuur 20: 46; 30 tegels: figuur 12

Veelgemaakte fouten

Telt het water mee: bij figuur 5 komt de leerling dan op 21 in plaats van 16.

Stap voor stap 4 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 8, 10, 12 tegels. Er komen er steeds 2 bij.
Figuur 5 is boven en onder elk 7, links en rechts elk 1: 7 + 7 + 2 = 16.
Figuur 20 is boven en onder elk 22, links en rechts elk 1: 22 + 22 + 2 = 46.
30 tegels is figuur 12: boven en onder elk 14, links en rechts elk 1: 14 + 14 + 2 = 30.

Tel de tegels rond zwembad 3 op een andere manier dan Noor. Schrijf op hoe jij telt.

Tip: Je kunt ook eerst alle tegels én het water tellen, en dan het water eraf halen.

Geen vast antwoord

Toelichting

Goede manieren zijn bijvoorbeeld:

Het hele blok van 3 bij 5 is 15, min 3 water = 12.
Vier hoeken, plus 3 boven en 3 onder, plus 1 links en 1 rechts: 4 + 3 + 3 + 1 + 1 = 12.
De twee lange rijen van 5 en de twee korte stukjes van 1: 2 × 5 + 2.

Beoordelingscriteria

De manier is anders dan die van Noor en komt op 12
De leerling beschrijft de manier zo dat een ander hem kan volgen

Hoeveel tegels hebben deze T's?

Antwoord: figuur 4: 13; figuur 10: 31

Doorvragen

Wat groeit er bij de T, en hoe hard? (Bovenaan komen er steeds 2 bij, aan de poot 1.)

Stap voor stap 3 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 4, 7, 10 tegels. Er komen er steeds 3 bij.
Figuur 4 is bovenaan 9 en een poot van 4: 9 + 4 = 13.
Figuur 10 is bovenaan 21 en een poot van 10: 21 + 10 = 31.

Hoeveel lucifers hebben deze driehoeken? En welke figuur heeft 25 lucifers?

Antwoord: figuur 10: 21; 25 lucifers: figuur 12

Stap voor stap 3 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 3, 5, 7 lucifers. Er komen er steeds 2 bij.
Figuur 10 is 1 lucifer aan het begin en 2 voor elk driehoekje: 1 + 2 × 10 = 21.
25 lucifers is figuur 12: 1 lucifer aan het begin en 2 voor elk driehoekje: 1 + 2 × 12 = 25.

Bij welk patroon komen er steeds de meeste tegels of lucifers bij?

A Het hek

B De plus

C Het zwembad

D De driehoeken

Antwoord: B (De plus)

Uitwerking

Het hek: 3 erbij. De plus: 4 erbij. Het zwembad: 2 erbij. De driehoeken: 2 erbij.

Snel groeien en zelf maken 45 min

Hoeveel blokken hebben deze trappen?

Tip: Figuur 5 heeft kolommen van 1, 2, 3, 4 en 5 hoog.

Antwoord: figuur 5: 15; figuur 10: 55

Toelichting

Slim voor figuur 10: 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7 en 5 + 6 zijn vijf keer 11 = 55. Dit is de truc van de jonge Gauss.

Stap voor stap 3 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 1, 3, 6 tegels. Er komen er eerst 2 bij, dan 3: steeds meer.
Figuur 5 is kolommen van 1 tot en met 5: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Figuur 10 is kolommen van 1 tot en met 10: 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55.

Hoeveel tegels hebben deze vierkanten?

Antwoord: figuur 4: 16; figuur 10: 100

Veelgemaakte fouten

40 voor figuur 10: de leerling telt alleen de rand (of rekent 4 × 10).

Stap voor stap 3 stappen

Figuur 1, 2 en 3 hebben 1, 4, 9 tegels. Er komen er eerst 3 bij, dan 5: steeds meer.
Figuur 4 is 4 rijen van 4: 4 × 4 = 16.
Figuur 10 is 10 rijen van 10: 10 × 10 = 100.

Bij het hek komen er steeds 3 lucifers bij. Wat gebeurt er bij de vierkanten?

A Er komen er steeds 3 bij

B Er komen er steeds 4 bij

C Er komen er steeds meer bij: 3, dan 5, dan 7, …

D Er komen er steeds minder bij

Antwoord: C (Er komen er steeds meer bij: 3, dan 5, dan 7, …)

Uitwerking

1, 4, 9, 16, 25: er komen 3, 5, 7, 9 bij. De oneven getallen!

Teken figuur 1, 2 en 3 van je eigen groeipatroon.

Geen vast antwoord

Beoordelingscriteria

Er zit een duidelijke regel in de drie figuren
Elke figuur volgt uit de vorige op dezelfde manier

Vul de tabel in voor jouw patroon. Reken figuur 10 uit zonder hem te tekenen.

Geen vast antwoord

Beoordelingscriteria

De aantallen kloppen met de tekening
Figuur 10 is uitgerekend met de regel, niet getekend
De uitleg beschrijft de opbouw van de figuur