Het zonnestelsel op schaal

Een voorspelling, geen toets. Wat er niet klopt, ontdekt de leerling in deel 2 (groottes) en deel 3 (afstanden). In deel 5 kijkt hij terug op dit antwoord.

De zon is ongeveer 109 keer zo breed als de aarde: een knikker van 1 cm wordt een bal van ongeveer 1,1 meter.

• Schatten: 1 400 000 : 14 000 = 100, of 1 400 000 : 13 000 is ongeveer 108.
• Precies: 1 392 000 : 12 756 = 109,1.
• 107 tot en met 111 is goed.

Vier miljard is 4 000 000 000 (negen nullen), plus 500 000 000.

1 000 000 000 heeft drie nullen meer dan 1 000 000, dus 1 000 keer.

12 756 : 10 000 = 1,2756, afgerond 1,3 mm.

142 984 : 10 000 = 14,3, afgerond 14 mm: een knikker.

1 392 000 : 10 000 = 139,2, afgerond 139 mm. Bijna 14 cm: een kleine meloen of een handbal.

Een speldenknop is 1 tot 2 mm. Een erwt (ongeveer 8 mm) is al meer dan zes keer te groot.

6 792 is ongeveer 7 000; 12 756 is ongeveer 13 000 of 14 000. 7 000 van 14 000 is de helft.

51 118 : 12 756 is ongeveer 4,0. In het model: 5 mm tegen 1,3 mm.

Venus en de aarde lijken veel op elkaar (12 104 en 12 756 km), net als Uranus en Neptunus: goed lezen.

Met de aarde op 1 cm (bijna 8 keer zo groot) wordt de zon 109 cm: een skippybal van ruim een meter. Jupiter wordt 11 cm. Dat past nog op het plein, maar alle afstanden worden ook bijna 8 keer zo groot (zie deel 3). Een leerling die alleen naar de groottes kijkt en plan B goed vindt, heeft een punt; vraag dan wat er met de afstanden gebeurt.

150 000 000 : 10 000 = 15 000 mm = 15 m.

4 500 000 000 : 10 000 = 450 000 mm = 450 m. Bijna een halve kilometer, voor een meloen en een paar speldenknoppen.

4 500 : 150 = 30. Ook in het model: 450 m : 15 m = 30. Een schaal verandert de verhoudingen niet.

Mars staat op 23 m, Jupiter op 78 m. Op een kleiner plein past Mars nog net.

150 miljoen : 50 miljoen = 3 m.

228 : 50 = 4,56 m: 4 meter en 56 centimeter.

• Jupiter: 778 : 50 is ongeveer 15,6 m
• Saturnus: 1 430 : 50 = 28,6 m
• Uranus: 2 870 : 50 = 57,4 m
• Neptunus: 4 500 : 50 = 90 m

Een letter binnen 3 meter van de juiste plek is goed.

De rechte lijn van de zon naar Neptunus is ongeveer 6,6 keer zo lang als de schaalstok van 10 m (op de tekening ongeveer 12,3 cm tegen 1,9 cm). Dat is ongeveer 66 m. 61 tot en met 71 m is goed.

De afstand die telt, is de afstand tot de zon, in een rechte lijn. Met de bocht staat Neptunus op 66 m in plaats van 90 m: te dicht bij de zon. Echte planeten staan bovendien bijna nooit op een rij: elke planeet draait in een bijna ronde baan om de zon. Neptunus mag dus in elke richting staan, als het maar 90 m van de zon is. Goede oplossingen: Neptunus buiten het hek, op de stoep of in het park; of een andere schaal. De zon in een hoek en Neptunus schuin over het plein lukt niet: de schuine lijn is 72 m.

Geen vast antwoord. Check of het getal past bij het aantal stappen dat de leerling noemt, en tussen 45 en 80 cm ligt.

Meters: Mercurius 1,16; Venus 2,16; Aarde 3; Mars 4,56; Jupiter 15,6; Saturnus 28,6; Uranus 57,4; Neptunus 90.

Stappen = meters : staplengte. Bij een stap van 60 cm: Jupiter 26, Saturnus 48, Uranus 96, Neptunus 150.

384 000 : 100 = 3 840 uur. 3 840 : 24 = 160 dagen: ruim vijf maanden.

150 000 000 : 100 = 1 500 000 uur. 1 500 000 : 24 = 62 500 dagen. 62 500 : 365 is ongeveer 171 jaar.

Ook goed: opnieuw beginnen bij 150 000 000 : 5 = 30 000 000 uur. Wie slim de vorige vraag gebruikt, is veel sneller klaar.

150 000 000 : 300 000 = 500 seconden.

500 : 60 = 8 rest 20: 8 minuten en 20 seconden.

4 500 000 000 : 300 000 = 15 000 seconden. 15 000 : 60 = 250 minuten: 4 uur en 10 minuten. Of: 30 × 8 min 20 s = 250 min. Wie 30 × 8 = 240 rekent, is net te grof; 245 tot en met 255 is goed.

43 : 8 is ongeveer 5. Hetzelfde als 778 : 150, ongeveer 5,2: twee keer zo ver is twee keer zo lang.

300 000 : 50 000 000 = 0,006 m = 6 mm. Het licht kruipt in het model met 6 mm per seconde, ongeveer zo snel als een slak.

3 m = 3 000 mm. 3 000 : 6 = 500 seconden: precies de 8 minuten en 20 seconden van het echte licht. De schaal maakt de afstand kleiner, en de snelheid in het model op dezelfde manier. Afstand gedeeld door snelheid geeft dan dezelfde tijd. Tijd zit niet in de schaal.

4 350 000 000 : 50 000 = 87 000 uur. 87 000 : 24 is ongeveer 3 600 dagen. 3 600 : 365 is ongeveer 10 jaar. 9 tot en met 11 is goed.

De echte sonde Voyager 2 (gelanceerd in 1977) was in 1989 bij Neptunus: 12 jaar, omdat hij onderweg ook langs Jupiter, Saturnus en Uranus vloog.

Met een snelle sonde ben je ongeveer 10 jaar onderweg, en terug nog eens 10 jaar. Een vakantie is het dus niet. Een leerling die zegt dat raketten later sneller worden, heeft een punt als hij uitrekent hoeveel sneller ze dan moeten zijn (voor een reis van een maand ongeveer 120 keer zo snel).

Neptunus: 4 500 : 50 = 90 m; : 100 = 45 m; : 150 = 30 m (precies, met de zon helemaal aan het begin); : 200 = 22,5 m. C en D passen.

Geen vast antwoord; check of het getal past bij de lengte van uw plein.

Er is geen één goed antwoord. Met de langste lijn L in meters moet 1 meter minstens 4 500 miljoen km gedeeld door L zijn. Een ronde schaal (100 of 150 miljoen km per meter) rekent makkelijker. Hoe kleiner het getal in de schaal, hoe verder de binnenste planeten uit elkaar staan.

Op de schaal van de afstanden (1 m is 50 miljoen km) is de aarde 0,26 mm: een stofje. Wie dat zelf uitrekent, heeft de twee schalen echt begrepen.