Kijk goed naar de tekening. De polder ligt lager dan de zee. Zonder dijk stroomt het water zo naar binnen. Het waterschap zorgt dat de dijken sterk blijven.
Vul de lege zakken in.
Antwoord: 19 · 10 · 9
Antwoord: 19 · 10 · 9
Vooruit rekenen, om de regel te leren. 4 + 6 = 10, 6 + 3 = 9, bovenaan 10 + 9 = 19.
Nu weet je de bovenste zak al. Welke getallen ontbreken?
Tip: Welk getal moet je bij 7 optellen om 12 te krijgen?
Antwoord: 15 · 5 · 8
Antwoord: 15 · 5 · 8
Terugrekenen. 27 − 12 = 15, dan 12 − 7 = 5 en 15 − 7 = 8.
Zet 12 in de middelste zak en reken de muur uit. Klopt het briefje?
A Ja, bovenaan komt 20
B Nee, bovenaan komt een ander getal
Antwoord: B (Nee, bovenaan komt een ander getal)
Met 12: 3 + 12 = 15 en 12 + 5 = 17, bovenaan 32. Dat is veel te veel. De dijkwerker vergat dat de middelste zak twee keer meetelt.
Vind het goede getal voor de middelste zak. Vul daarna de hele muur in.
Tip: Probeer een getal. Is de bovenste zak te groot? Probeer dan een kleiner getal.
Antwoord: 9 · 11 · 6
Antwoord: 9 · 11 · 6
Met 6: 3 + 6 = 9 en 6 + 5 = 11, en 9 + 11 = 20. Proberen en verbeteren is hier de bedoeling. Een leerling die ziet dat de middelste zak twee keer meetelt, rekent (20 − 3 − 5) gedeeld door 2 = 6. Mooi, maar niet nodig.
Je hebt drie zandzakken met 1, 2 en 3. Je mag ze onderaan in elke volgorde leggen.
Wat is het grootste getal dat je bovenaan kunt krijgen?
Antwoord: 9
3 in het midden: 1 + 3 = 4 en 3 + 2 = 5, bovenaan 9. Met 1 in het midden komt er 7, met 2 in het midden 8.
Welke zak onderaan telt dubbel mee voor het getal bovenaan?
A De linker zak
B De middelste zak
C De rechter zak
Antwoord: B (De middelste zak)
De middelste zak zit onder beide zakken van de tweede rij. In een echte muur draagt hij ook het meeste gewicht.
Vul de lege zakken in.
Antwoord: 60 · 27 · 15 · 10
Antwoord: 60 · 27 · 15 · 10
Hier moet de leerling kiezen waar hij begint. Rechtsonder gaat terug (18 − 8 = 10), de rest vooruit.
Een muur van 3 rijen heeft 6 zakken (3 + 2 + 1). Hoeveel zakken heeft een muur van 5 rijen?
Antwoord: 15
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Elke nieuwe rij onderaan heeft één zak meer dan de rij erboven.
Maak zelf een zandzakkenmuur voor een collega. Reken hem eerst helemaal uit op kladpapier. Teken hem dan hier, met een paar lege zakken.
Geen vast antwoord
Laat een klasgenoot de muur oplossen. Werkt hij? Dan is de leerling een echte ontwerper van puzzels.
Het land van de boer heeft 9 kavels, met sloten ertussen. De boer ziet 9 vierkanten. Maar er zijn er meer! Er zitten ook grotere vierkanten in.
Hoeveel vierkanten zie je in totaal? Tel ook de vierkanten die uit meer kavels bestaan.
Antwoord: 14
9 kleine vierkanten, 4 vierkanten van 2 bij 2 en 1 groot vierkant. Samen 14.
Dit is de proefdijk. Elk blok staat op de grond of op een ander blok. De achterste rij is net zo gebouwd als de voorste.
Uit hoeveel blokken bestaat de proefdijk?
Antwoord: 18
Eén rij: 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9. Twee rijen: 18.
Het water stijgt. Jet wil de dijk overal één blok hoger maken. Hoeveel blokken komen er bij?
Antwoord: 10
Er zijn 10 stapels (2 rijen van 5). Op elke stapel komt 1 blok.
Een ingenieur tekent een bouwwerk ook plat. Hoe ziet het eruit als je er recht van voren naar kijkt? En recht van boven?
Je kijkt recht naar de voorkant van de proefdijk. Welke tekening zie je?
A
B
C
D
Antwoord: A ()
Van voren zie je de vijf stapels naast elkaar, 1, 2, 3, 2 en 1 hoog. De achterste rij valt erachter weg.
Nu kijk je recht van boven op de proefdijk. Welke tekening zie je?
A
B
C
D
Antwoord: C ()
Van boven zie je 2 rijen van 5 stapels. Hoe hoog ze zijn, zie je niet. Tekening B is de zijkant (2 breed, 3 hoog). D is wat je ziet als je denkt dat alles 3 hoog is.
Vier boeren krijgen samen deze polder. Iedereen moet een stuk krijgen met dezelfde vorm en dezelfde grootte.
Teken de polder na op het rooster. Verdeel hem in vier stukken met dezelfde vorm en dezelfde grootte.
Tip: Tel eerst de hokjes. Hoeveel krijgt elke boer?
Geen vast antwoord
12 hokjes, dus 3 per boer, in de vorm van een kleine L. Eén L zit in de hoek, de andere drie eromheen, net zoals de grote polder. Vier rechte stukjes van 3 lukt niet.
Verdeel deze polder in vier stukken met dezelfde vorm en dezelfde grootte. Maar de stukken mogen geen vierkant en geen rechthoek zijn!
Geen vast antwoord
Er zijn meer oplossingen, bijvoorbeeld vier L-vormen van 4 hokjes die rond het midden draaien, of vier T-vormen.
Je vult de grote emmer. Je giet daaruit in de kleine emmer tot die vol is. Hoeveel liter zit er nog in de grote emmer?
Antwoord: 2 liter
5 − 3 = 2 liter.
Je vult de kleine emmer en giet hem leeg in de grote. Dan vul je de kleine nog een keer. Je giet in de grote tot die vol is. Hoeveel liter zit er nog in de kleine emmer?
Antwoord: 1 liter
Na de eerste keer zit er 3 liter in de grote emmer. Er past nog 2 liter bij. Van de 3 liter blijft 1 liter over.
Zoek nu een manier om precies 4 liter in de grote emmer te krijgen. Schrijf na elke stap op hoeveel liter er in elke emmer zit.
Tip: Bij de vorige twee vragen heb je al 2 liter en 1 liter gemaakt. Heb je daar iets aan?
Geen vast antwoord
Er zijn twee oplossingen: beginnen met de grote emmer (6 stappen, zie de volgorde-opdracht) of met de kleine (8 stappen, zie de opdracht daarna).
Zet de stappen van je collega in de goede volgorde.
A Vul de grote emmer opnieuw.
B Giet wat er nog in de grote emmer zit in de kleine.
C Giet uit de grote emmer in de kleine tot die vol is.
D Vul de grote emmer.
E Giet uit de grote emmer in de kleine tot die vol is. Nu zit er 4 liter in de grote!
F Gooi de kleine emmer leeg in de sloot.
Antwoord: D › C › F › B › A › E
In liters (grote en kleine) na elke stap: 5 en 0, 2 en 3, 2 en 0, 0 en 2, 5 en 2, 4 en 3.
Je kunt ook beginnen met de kleine emmer. Gaat dat sneller?
Probeer het door met de kleine emmer te beginnen. Tel de stappen. Welke manier is korter?
A Beginnen met de kleine emmer
B Beginnen met de grote emmer
C Ze zijn even lang
Antwoord: B (Beginnen met de grote emmer)
Met de kleine emmer zijn het 8 stappen (grote en kleine): 0 en 3, 3 en 0, 3 en 3, 5 en 1, 0 en 1, 1 en 0, 1 en 3, 4 en 0.
Bij een ander waterschap hebben ze een emmer van 2 liter en een emmer van 4 liter.
Kunnen ze daarmee precies 3 liter in een emmer krijgen?
A Ja
B Nee
Antwoord: B (Nee)
Nee. Met 2 en 4 liter kun je alleen 0, 2 of 4 liter maken.
Leg uit waarom.
Geen vast antwoord
Het woord "even" hoeft niet. "Het gaat altijd met twee tegelijk" is ook een sterke uitleg.
Hoeveel liter past er in de proefbak?
Tip: Tel eerst de blokken in de bovenste laag.
Antwoord: 24 liter
Eén laag is 4 bij 3: 12 blokken. Twee lagen: 24 liter.
Je vult de proefbak alleen met de kleine emmer van 3 liter. Hoeveel keer moet je gieten?
Antwoord: 8
8 × 3 = 24. Tellen met sprongen van 3 mag ook.
Nu mag je beide emmers gebruiken, steeds helemaal vol. De bak moet precies vol. Wat is het kleinste aantal keer gieten?
Tip: Met alleen de grote emmer lukt het niet precies. Waarom niet?
Antwoord: 6
3 keer de grote en 3 keer de kleine: 15 + 9 = 24. Meer grote emmers kan niet: 4 grote is 20, en 4 liter gaat niet met emmers van 3. 5 grote is 25, dat is te veel.
Het gat in de dijk. De twee bruine fiches liggen er al: er zijn 10 lege vakken.
Speel het spel drie keer met een klasgenoot of met de juf of meester. Schrijf op wie begon en wie won.
Geen vast antwoord
Geen goed of fout. Het gaat erom dat de leerling het spel kent voordat hij het onderzoekt.
Nu ga je het spel onderzoeken. Denk steeds dat de ander slim speelt. Tel alleen de lege vakken.
Er zijn nog 3 lege vakken en jij bent aan de beurt. Kun jij nog winnen?
Tip: Probeer het allebei. Wat gebeurt er als je 1 zak legt? En als je 2 zakken legt?
A Ja
B Nee
Antwoord: B (Nee)
Leg je 1 zak, dan legt de ander de laatste 2. Leg je 2 zakken, dan legt de ander de laatste.
Er zijn nog 4 lege vakken en jij bent aan de beurt. Hoeveel zakken leg je, zodat je zeker wint?
Antwoord: 1
Leg 1 zak. Dan zijn er 3 lege vakken en is de ander aan de beurt. Dat is de stand van de vorige vraag.
Er zijn nog 5 lege vakken. Hoeveel zakken leg je nu?
Antwoord: 2
Leg 2 zakken, dan blijven er 3 over voor de ander.
Bij welke aantallen lege vakken verlies je, als jij aan de beurt bent? Kleur alle goede rondjes.
A 3
B 4
C 6
D 7
E 9
F 10
Antwoord: A (3), C (6), E (9)
Bij 3, 6 en 9 verlies je, als de ander slim speelt. Bij de andere aantallen kun je de ander naar 3, 6 of 9 brengen.
Het spel begint met 10 lege vakken en jij mag beginnen. Hoeveel zakken leg je?
Antwoord: 1
Leg 1 zak, dan zijn er 9. Daarna leg je steeds zoveel dat jullie samen 3 leggen.
Het gat heeft 9 lege vakken. Wie wint er als de ander slim speelt?
A Wie begint
B De ander
Antwoord: B (De ander)
Bij 9 is wie begint meteen in een verliesstand. De dijkwerker heeft dus geen gelijk.
Leg aan de dijkwerker uit hoe je het zandzakkenspel altijd wint.
Geen vast antwoord
Stormronde. Bij storm weet je niet hoe groot het gat wordt. Gooi de dobbelsteen. Leg bruine fiches op de vakken die niet meedoen.
Na de worp mag jij kiezen wie begint. Bij welke worpen laat je de ander beginnen?
A
B
C
D
E
F
Antwoord: A (), D (), F ()
Bij 6, 9 en 12 lege vakken verliest wie begint. Dat zijn de worpen 1, 4 en 6. Bij de andere worpen begin je zelf en breng je de ander naar 6 of 9.
De kruin is de bovenkant van de dijk. De zeekant is de kant van het water: daar slaan de golven tegen de dijk. De landkant is de kant van de polder.
Bij welke dijk rolt een golf rustig de helling op en verliest hij zijn kracht?
A Dijk A
B Dijk B
Antwoord: B (Dijk B)
Op een flauwe helling rolt de golf langzaam omhoog en zakt terug. Tegen een steile helling slaat hij hard, en spoelt hij de grond weg.
Een flauwe dijk is sterker. Maar hij kost meer klei. En klei is duur! Daarom tellen we de klei in hokjes.
Hoeveel hokjes klei zitten er in deze dijk?
Tip: Tel eerst de hele hokjes. Tel dan de halve hokjes, en maak er hele van.
Antwoord: 15
12 hele hokjes en 6 halve. 6 halve zijn 3 hele, dus 15. Per rij van boven: 3, 5 en 7.
Keur de drie ontwerpen. Welk ontwerp voldoet aan alle eisen?
Tip: Kijk bij elk ontwerp naar elke eis, één voor één.
A Ontwerp 1
B Ontwerp 2
C Ontwerp 3
Antwoord: C (Ontwerp 3)
Ontwerp 1 is te laag: de kruin ligt maar 1 meter boven het hoogwater. Ontwerp 2 is aan de zeekant te steil (1 omhoog, 1 opzij). Ontwerp 3 voldoet: 6 meter hoog, zeekant 1 omhoog en 2 opzij, kruin 2 breed. Wel gebruikt het meer klei dan nodig.
Hoe hoog moet de kruin minstens zijn, gemeten vanaf de grond?
Antwoord: 5 meter
3 meter hoogwater + 2 meter erboven = 5 meter.
Je maakt de dijk zo klein als het mag. Hoe breed is hij dan onderaan?
Tip: Hoeveel meter opzij gaat de zeekant als hij 5 meter omhoog moet? En de landkant?
Antwoord: 17 meter
Zeekant: 5 omhoog, dus 10 opzij. Kruin: 2. Landkant: 5 omhoog, dus 5 opzij. Samen 10 + 2 + 5 = 17 meter.
Teken jouw dijkvak op het rooster. Teken ook de grond en het hoogwater. Schrijf de kruin, de zeekant en de landkant erbij.
Geen vast antwoord
Het kleinste goede ontwerp is 5 hoog en 17 breed. Een groter ontwerp dat aan alle eisen voldoet, is ook goed, als de leerling kan zeggen waarom hij het zo koos (bijvoorbeeld een bredere kruin voor een weg).
Schrijf een briefje aan Jet. Waarom is jouw dijk sterk? En waarom is hij niet groter dan nodig?
Geen vast antwoord
Laat de leerling het ontwerp aan u of aan een klasgenoot presenteren, als echte ingenieur. Een sterke leerling noemt zelf een afweging (sterk tegen duur).