tempono
Account makenInloggen
Bibliotheek/De Denkclub: het geheim van het toverkwadraat/Docentweergave

Opslaan met een account

Met een gratis account sla je deze bundel op in je eigen materiaal: afdrukken, aanpassen en de antwoorden van je leerlingen nakijken.

Account maken Inloggen

De Denkclub: het geheim van het toverkwadraat

Groep 4 · rekenen · Getallen en patronen · 135 min

Wat is een toverkwadraat? 45 min

ProfessorPidebaasvandeDenkclubWelkombijdeDenkclub!Ikhebeenoudgeheimgevonden.Eenvierkantvolgetallendattovert.Elkerij,elkekolomenelkeschuinelijnissamenpreciesevenveel.
Zowerkteentoverkwadraat•Teldedriegetallenvaneenrijop(vanlinksnaarrechts).•Teldedriegetallenvaneenkolomop(vanbovennaarbeneden).•Teldetweeschuinelijnenop(vanhoeknaarhoek).Komteroveralhetzelfdeuit?Danisheteentoverkwadraat.Datgetalheetdetoversom.
1

Maak het toverkwadraat af.

Tip: Begin bij een rij of kolom waar nog maar één vakje leeg is.

Toversom:15279513
StartZo krijgt de leerling de puzzel.
Toversom:152795136
Stap 1Rij 1: 15 − 2 − 7 = 6.
Toversom:1527951364
Stap 2Kolom 1: 15 − 2 − 9 = 4.
Toversom:15279513648
Stap 3Rij 3: 15 − 4 − 3 = 8.

Antwoord: 2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8

Antwoord · Stap voor stap

Antwoord: 2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8

  1. Rij 1: 15 − 2 − 7 = 6.
  2. Kolom 1: 15 − 2 − 9 = 4.
  3. Rij 3: 15 − 4 − 3 = 8.
Tips achterin het boekje
  • Tip 1a Zoek een rij, kolom of schuine lijn waar nog maar één vakje leeg is.
  • Tip 1b Kijk naar rij 1.
  • Tip 1c Rij 1: 15 − 2 − 7 = 6.
2

Nu zijn er meer vakjes leeg. Maak het toverkwadraat af.

Toversom:1516379
StartZo krijgt de leerling de puzzel.
Toversom:15163798
Stap 1Rij 1: 15 − 1 − 6 = 8.
Toversom:151637985
Stap 2Rij 2: 15 − 3 − 7 = 5.
Toversom:1516379854
Stap 3Kolom 1: 15 − 8 − 3 = 4.
Toversom:15163798542
Stap 4Rij 3: 15 − 4 − 9 = 2.

Antwoord: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2

Antwoord · Stap voor stap

Antwoord: 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2

  1. Rij 1: 15 − 1 − 6 = 8.
  2. Rij 2: 15 − 3 − 7 = 5.
  3. Kolom 1: 15 − 8 − 3 = 4.
  4. Rij 3: 15 − 4 − 9 = 2.

Veelgemaakte fouten

  • Begint linksonder (twee lege vakjes in die rij) en gaat gokken. Wijs op de bovenste rij en de middelste rij.
Tips achterin het boekje
  • Tip 2a Zoek een rij, kolom of schuine lijn waar nog maar één vakje leeg is.
  • Tip 2b Kijk naar rij 1.
  • Tip 2c Rij 1: 15 − 1 − 6 = 8.
Samsnel,maarsomstesnelIkheberookeengemaakt:123bovenaan,456inhetmidden,789onderaan.Demiddelsterijis15endemiddelstekolomisook15.Dushetiseentoverkwadraat!
Noorprecies,rekentallesnaHmm.Ikrekenaltijdállelijnenna.Datzijneracht.
3

Is het vierkant van Sam een toverkwadraat?

A Ja, want de middelste rij en de middelste kolom zijn allebei 15

B Nee, want de bovenste rij is maar 6

C Nee, want er staat geen 0 in

ABC

Antwoord: B (Nee, want de bovenste rij is maar 6)

Uitwerking

Bovenste rij 1 + 2 + 3 = 6, onderste rij 7 + 8 + 9 = 24. De middelste rij, de middelste kolom en beide schuine lijnen zijn wel 15.

Doorvragen

  • Welke lijnen van Sam kloppen wél? (De middelste rij, de middelste kolom en de twee schuine lijnen.)

Professor Pi heeft ook een toverkwadraat met grotere getallen.

4

Maak het toverkwadraat af.

Toversom:302126104
StartZo krijgt de leerling de puzzel.
Toversom:30212610416
Stap 1Rij 1: 30 − 2 − 12 = 16.
Toversom:3021261041614
Stap 2Rij 2: 30 − 6 − 10 = 14.
Toversom:30212610416148
Stap 3Kolom 1: 30 − 16 − 6 = 8.
Toversom:3021261041614818
Stap 4Kolom 2: 30 − 2 − 10 = 18.

Antwoord: 16 2 12 / 6 10 14 / 8 18 4

Antwoord · Stap voor stap

Antwoord: 16 2 12 / 6 10 14 / 8 18 4

  1. Rij 1: 30 − 2 − 12 = 16.
  2. Rij 2: 30 − 6 − 10 = 14.
  3. Kolom 1: 30 − 16 − 6 = 8.
  4. Kolom 2: 30 − 2 − 10 = 18.

Toelichting

Dit is het vierkant van opdracht 2 met alle getallen keer 2. Laat de leerling dat zelf ontdekken in het deel Toverkwadraten maken.

Tips achterin het boekje
  • Tip 4a Zoek een rij, kolom of schuine lijn waar nog maar één vakje leeg is.
  • Tip 4b Kijk naar rij 1.
  • Tip 4c Rij 1: 30 − 2 − 12 = 16.
ExtrauitdagingTelbijelkgetalvanjeeerstetoverkwadraat10op.Ishetnogsteedseentoverkwadraat?Watisnudetoversom?

De verborgen toversom 45 min

ProfessorPidebaasvandeDenkclubNuhebikdetoversomverstopt.Jemoethemeerstzelfvinden.Daarnakomtmijnmoeilijkstepuzzel.
5

Zoek de toversom. Maak dan het toverkwadraat af.

Tip: Is er een rij of kolom die al helemaal vol is?

Toversom:?91411131512
StartZo krijgt de leerling de puzzel.
Toversom:3991411131512
Stap 1Rij 2 is helemaal bekend: 11 + 13 + 15 = 39. De toversom is 39.
Toversom:399141113151216
Stap 2Rij 1: 39 − 9 − 14 = 16.
Toversom:39914111315121617
Stap 3Kolom 2: 39 − 9 − 13 = 17.
Toversom:3991411131512161710
Stap 4Kolom 3: 39 − 14 − 15 = 10.

Antwoord: 16 9 14 / 11 13 15 / 12 17 10 (toversom 39)

Antwoord · Stap voor stap

Antwoord: 16 9 14 / 11 13 15 / 12 17 10 (toversom 39)

  1. Rij 2 is helemaal bekend: 11 + 13 + 15 = 39. De toversom is 39.
  2. Rij 1: 39 − 9 − 14 = 16.
  3. Kolom 2: 39 − 9 − 13 = 17.
  4. Kolom 3: 39 − 14 − 15 = 10.
Tips achterin het boekje
  • Tip 5a Je weet de toversom nog niet. Is er al een lijn helemaal vol?
  • Tip 5b Tel rij 2 op.
6

Zoek de toversom. Maak dan het toverkwadraat af.

Tip: Geen enkele rij of kolom is vol. Kijk eens schuin!

Toversom:?97101311
StartZo krijgt de leerling de puzzel.
Toversom:3097101311
Stap 1De schuine lijn van linksboven is helemaal bekend: 9 + 10 + 11 = 30. De toversom is 30.
Toversom:309710131114
Stap 2Rij 1: 30 − 9 − 7 = 14.
Toversom:30971013111412
Stap 3Kolom 3: 30 − 7 − 11 = 12.
Toversom:309710131114126
Stap 4Rij 3: 30 − 13 − 11 = 6.
Toversom:3097101311148126
Stap 5Kolom 1: 30 − 9 − 13 = 8.

Antwoord: 9 14 7 / 8 10 12 / 13 6 11 (toversom 30)

Antwoord · Stap voor stap

Antwoord: 9 14 7 / 8 10 12 / 13 6 11 (toversom 30)

  1. De schuine lijn van linksboven is helemaal bekend: 9 + 10 + 11 = 30. De toversom is 30.
  2. Rij 1: 30 − 9 − 7 = 14.
  3. Kolom 3: 30 − 7 − 11 = 12.
  4. Rij 3: 30 − 13 − 11 = 6.
  5. Kolom 1: 30 − 9 − 13 = 8.

Veelgemaakte fouten

  • Denkt dat de toversom niet te vinden is, omdat er geen rij of kolom vol is. De schuine lijn 9 + 10 + 11 is wel vol.
Tips achterin het boekje
  • Tip 6a Je weet de toversom nog niet. Is er al een lijn helemaal vol?
  • Tip 6b Tel de schuine lijn van linksboven op.
ProfessorPidebaasvandeDenkclubNumijnmoeilijkste.Jekrijgtdegetallen1totenmet9.Elkgetalmoeterprecieséénkeerin.Tweestaaneral.
7

Tel de getallen 1 tot en met 9 op. Probeer het slim!

Tip: 1 + 9 = 10. En 2 + 8?

45

Antwoord: 45

Uitwerking

Slim: 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7 en 4 + 6 zijn vier keer 10. Met 5 erbij is het 45.

Noorprecies,rekentallesnaAllegetallensamenzijn45.Endiezittenindrierijendieallemaalevenveelzijn...
8

Hoeveel is elke rij dan samen?

15

Antwoord: 15

Uitwerking

45 verdelen over 3 rijen: 15 + 15 + 15 = 45. Dus de toversom is 15.

Doorvragen

  • Hoe weet je dat het niet 14 of 16 kan zijn?
9

Leg de getallen in het toverkwadraat.

Tip: Welk getal past in de bovenste rij? Probeer daarna een getal in het midden.

Toversom:1527
StartZo krijgt de leerling de puzzel.
Toversom:15276
Stap 1Rij 1: 15 − 2 − 7 = 6.
Toversom:152765
Stap 2Proberen: 5 in rij 2, kolom 2. Daarmee klopt alles.
Toversom:1527658
Stap 3De schuine lijn van linksboven: 15 − 2 − 5 = 8.
Toversom:15276538
Stap 4Kolom 2: 15 − 7 − 5 = 3.
Toversom:152765438
Stap 5Rij 3: 15 − 3 − 8 = 4.
Toversom:1527695438
Stap 6Kolom 1: 15 − 2 − 4 = 9.
Toversom:15276951438
Stap 7Rij 2: 15 − 9 − 5 = 1.

Antwoord: 2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8

Antwoord · Stap voor stap

Antwoord: 2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8

  1. Rij 1: 15 − 2 − 7 = 6.
  2. Proberen: 5 in rij 2, kolom 2. Daarmee klopt alles.
  3. De schuine lijn van linksboven: 15 − 2 − 5 = 8.
  4. Kolom 2: 15 − 7 − 5 = 3.
  5. Rij 3: 15 − 3 − 8 = 4.
  6. Kolom 1: 15 − 2 − 4 = 9.
  7. Rij 2: 15 − 9 − 5 = 1.

Toelichting

Na de bovenste rij helpt aftrekken niet meer; de leerling moet een getal in het midden proberen. Met briefjes gaat dat vlot. Wie eerst iets anders in het midden probeert en vastloopt, leert precies wat de volgende opdracht vraagt.

Tips achterin het boekje
  • Tip 9.1a Zoek een rij, kolom of schuine lijn waar nog maar één vakje leeg is.
  • Tip 9.1b Kijk naar rij 1.
  • Tip 9.1c Rij 1: 15 − 2 − 7 = 6.
  • Tip 9.2a Hier helpt aftrekken niet meer: in elke lijn zijn nog twee vakjes leeg. Probeer een getal en kijk of alles klopt.
  • Tip 9.2b Probeer eens 5 in rij 2, kolom 2.
Samsnel,maarsomstesnelIkwildeeerst9inhetmiddenzetten.Datishetgrootstegetal,datleekmesterk!
10

Probeer 9 in het midden. Wat gaat er mis? Leg het uit aan Sam.

Tip: Door het midden gaan vier lijnen. Welke twee getallen moeten dan samen met 9 nog 15 maken?

Geen vast antwoord

Toelichting

Een uitleg als "dan worden de lijnen te groot" of "dan moeten de andere getallen heel klein zijn" is voor groep 4 ook sterk.

Beoordelingscriteria

  • Ziet dat elke lijn door het midden dan nog maar 6 moet maken met de twee andere getallen
  • Noemt dat er te weinig paren zijn die samen 6 maken (alleen 1 + 5 en 2 + 4), terwijl er vier lijnen door het midden gaan
ExtrauitdagingHoeveelverschillendetoverkwadratenkunjemakenmet1totenmet9?Tip,draaienspiegelhetvierkantvanopdracht9.

Toverkwadraten maken 45 min

Samsnel,maarsomstesnelIkwilzelfeentoverkwadraatmaken.Maardatiszomoeilijk!Kanhetnietmeteentrucje?
ProfessorPidebaasvandeDenkclubJazeker.Neemeentoverkwadraatdatjealhebt,enveranderelkgetalopdezelfdemanier.
11

In een toverkwadraat met toversom 15 tel je bij elk getal 1 op. Wat wordt de nieuwe toversom?

A 15

B 16

C 18

D 24

ABCD

Antwoord: C (18)

Uitwerking

In elke lijn staan drie getallen, die worden elk 1 groter: 15 + 3 = 18.

Veelgemaakte fouten

  • 16: de leerling telt er maar één keer 1 bij.
  • 24: de leerling telt er 9 bij, voor alle getallen samen.
12

Nu doe je elk getal keer 2. Wat wordt de toversom? Kijk ook eens naar het vierkant van opdracht 4.

30

Antwoord: 30

Uitwerking

Elke lijn wordt twee keer zo groot: 15 + 15 = 30. Het vierkant van opdracht 4 is het vierkant van opdracht 2, keer 2.

13

Neem het toverkwadraat van opdracht 1. Tel bij elk getal 20 op en schrijf je nieuwe toverkwadraat in de tabel. Schrijf ook de toversom op.

RijKolom1Kolom2Kolom3Rij1Rij2Rij3Toversom

Uitwerking

  • 22 27 26
  • 29 25 21
  • 24 23 28
  • Toversom 15 + 60 = 75

Beoordelingscriteria

  • Alle negen getallen zijn 20 groter
  • De toversom klopt (75) en de leerling heeft minstens één lijn nagerekend
14

Maak een toverkwadraat-puzzel voor een klasgenoot. Kies een toverkwadraat en een truc. Teken het vierkant en laat drie vakjes leeg. Schrijf de toversom erbij.

Tip: Controleer of je klasgenoot elk leeg vakje kan vinden. Is er steeds een lijn met maar één leeg vakje?

Geen vast antwoord

Toelichting

Laat een klasgenoot de puzzel echt oplossen. Kan het niet, bespreek dan samen waarom.

Beoordelingscriteria

  • Het vierkant is een echt toverkwadraat (alle acht lijnen kloppen)
  • De drie lege vakjes zijn te vinden door terugrekenen
  • De toversom klopt met het vierkant
ProfessorPidebaasvandeDenkclubWistjedatdekunstenaarAlbrechtDüreralinhetjaar1514eentoverkwadraatvan4bij4tekende?Kijkmaarnaardeondersterij...
15

Maak het toverkwadraat van Dürer af. Het is 4 bij 4, en de schuine lijnen tellen ook mee.

Toversom:3416325118961215141
StartZo krijgt de leerling de puzzel.
Toversom:341632511896121514113
Stap 1Rij 1: 34 − 16 − 3 − 2 = 13.
Toversom:34163251189612151411310
Stap 2Rij 2: 34 − 5 − 11 − 8 = 10.
Toversom:341632511896121514113107
Stap 3Rij 3: 34 − 9 − 6 − 12 = 7.
Toversom:3416325118961215141131074
Stap 4Rij 4: 34 − 15 − 14 − 1 = 4.

Antwoord: 16 3 2 13 / 5 10 11 8 / 9 6 7 12 / 4 15 14 1

Antwoord · Stap voor stap

Antwoord: 16 3 2 13 / 5 10 11 8 / 9 6 7 12 / 4 15 14 1

  1. Rij 1: 34 − 16 − 3 − 2 = 13.
  2. Rij 2: 34 − 5 − 11 − 8 = 10.
  3. Rij 3: 34 − 9 − 6 − 12 = 7.
  4. Rij 4: 34 − 15 − 14 − 1 = 4.

Toelichting

In de onderste rij staat 15 14, het jaartal 1514. Het staat op de gravure Melencolia I.

Doorvragen

  • Zoek vier getallen in het midden die samen ook 34 zijn. (10 + 11 + 6 + 7.) En de vier hoeken? (16 + 13 + 4 + 1.)
Tips achterin het boekje
  • Tip 15a Zoek een rij, kolom of schuine lijn waar nog maar één vakje leeg is.
  • Tip 15b Kijk naar rij 1.
  • Tip 15c Rij 1: 34 − 16 − 3 − 2 = 13.
ExtrauitdagingInhetvierkantvanDürerzijnnogveelmeergroepjesvanvierdiesamen34maken.Hoeveelvindjijer?