1. Tellen wat je niet ziet 45 min De leerling leert de tekening en de plattegrond lezen. Het eerste bouwsel heeft een plattegrond erbij, het tweede niet: daar moet de leerling zelf bedenken wat er achter en onder zit. Sam telt alleen de kubussen die hij ziet. Laat de leerling bouwsel 2 nabouwen en dan van voren bekijken: welke kubussen zie je niet?
Vragen voor het gesprek Hoe wist je hoeveel kubussen er verstopt zaten? Wat is handiger, de tekening of de plattegrond? Waarom? Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Professor Pi de baas van de Denkclub Welkom bij de Denkclub! Vandaag zijn we bouwmeesters. Robot Bolt bouwt de mooiste bouwsels van kubussen. Maar hoeveel kubussen heeft hij nodig? Zo lees je een bouwsel • Je kijkt een beetje van rechts en van boven . De voorkant is linksonder. • Een kubus zweeft nooit: onder elke kubus staat een andere kubus of de tafel. • De plattegrond zegt hoeveel kubussen er op elk vakje staan. De voorkant is onderaan.
1 Dit is bouwsel 1, met de plattegrond erbij. Bouw het na als je wilt.
voor rechts Plattegrond 2 1 3 1 voor
Antwoord: 7 kubussen
Hoeveel kubussen zijn het? 7
Veelgemaakte fouten 4: telt de vakjes van de plattegrond in plaats van de getallen op te tellen. Stap voor stap 1 stap Tel per stapel, rij voor rij van achter naar voor: (2 + 1) + (3 + 1) = 7 kubussen.
2 Dit is bouwsel 2. Nu zonder plattegrond. Tel de kubussen en schrijf de plattegrond.
Tip: Achter een hoge stapel kan een stapel staan die je niet helemaal ziet. Waar staat een kubus op?
Hoeveel kubussen zijn het? Schrijf de plattegrond : hoeveel kubussen staan er op elk vakje? voor 9 3 2 1 2 1 0
Antwoord: 9 kubussen; plattegrond 3 2 1 / 2 1 0
Hoeveel kubussen zijn het? Schrijf de plattegrond : hoeveel kubussen staan er op elk vakje? voor 9 3 2 1 2 1 0
Veelgemaakte fouten 6: telt alleen de kubussen die in de tekening te zien zijn. Schrijft de plattegrond van voren gezien (de voorste rij bovenaan). Stap voor stap 2 stappen Tel per stapel, rij voor rij van achter naar voor: (3 + 2 + 1) + (2 + 1) = 9 kubussen. Plattegrond, van achter naar voor: 3 2 1 / 2 1 0. Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Sam snel, maar soms te snel Bouwsel 2 is makkelijk. Ik tel 6 kubussen. Meer zie ik er niet! Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Noor precies, rekent alles na Maar die bovenste kubus achteraan zweeft toch niet? Daar moeten kubussen onder staan.
3 Hoeveel kubussen van bouwsel 2 kun je in de tekening niet zien?
Uitwerking Er zijn 9 kubussen, Sam ziet er 6. Dus 9 − 6 = 3 zitten verstopt. Achteraan links: de onderste twee van de stapel van 3. Achteraan in het midden: de onderste van de stapel van 2.
Doorvragen Hoe kun je het controleren zonder te tellen? (Bouw het na en kijk van dezelfde kant.)
4 Dit is de toren van Professor Pi. Hoeveel kubussen zijn het? En hoeveel moeten erbij voor een dicht blok?
Tip: Een dicht blok van 3 bij 3 en 4 hoog: hoeveel kubussen zijn dat in één laag? En in vier lagen?
voor rechts Plattegrond 1 2 1 2 4 2 1 2 1 voor Hoeveel kubussen zijn het? Hoeveel kubussen moeten erbij voor een dicht blok van 3 breed, 3 diep en 4 hoog? 16 20
Antwoord: 16 kubussen; 20 erbij
Hoeveel kubussen zijn het? Hoeveel kubussen moeten erbij voor een dicht blok van 3 breed, 3 diep en 4 hoog? 16 20
Veelgemaakte fouten 20 bij de eerste vraag en 16 bij de tweede: heeft de vragen omgedraaid. Rekent een blok van 3 × 3 × 3 = 27 en vindt 11 erbij: vergeet dat het blok 4 hoog moet zijn. Doorvragen Kun je het blok ook laag voor laag uitrekenen? (9 + 9 + 9 + 9) Stap voor stap 2 stappen Tel per stapel, rij voor rij van achter naar voor: (1 + 2 + 1) + (2 + 4 + 2) + (1 + 2 + 1) = 16 kubussen. Een dicht blok is 3 × 3 × 4 = 36 kubussen. Er staan er al 16: 36 − 16 = 20 erbij. Extra uitdaging Bolt heeft precies 10 kubussen . Hij bouwt op een plattegrond van 2 bij 2 vakjes. Op elk vakje staat een stapel, en de vier stapels zijn allemaal verschillend hoog . Hoe hoog zijn de stapels?
Over de extra uitdaging 1, 2, 3 en 4 hoog, want 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Er kan niets anders: de kleinste vier verschillende hoogtes zijn al samen 10. In welke volgorde de stapels staan mag de leerling kiezen. Vraag: waarom kan het niet met een stapel van 5?
Terugblik. Aan het eind van dit deel vult de leerling op het antwoordblad een korte terugblik in: hoe moeilijk en hoe leuk het was, hoeveel hulp nodig was, en wat de leerling er nog over kwijt wil. Er is geen goed of fout. Gebruik het om de leerling bij te sturen en als begin van een gesprek met de leerling.
2. Van voren, van opzij, van boven 45 min Aanzichten. Van voren zie je per kolom alleen de hoogste stapel: wat erachter staat en lager is, zie je niet. Sam kleurt alleen de voorste rij. Laat de leerling echt door de knieën gaan en recht van voren kijken naar een nagebouwd bouwsel. Daarna gaat het andersom: bij twee aanzichten passen verschillende bouwsels, met een kleinste en een grootste aantal kubussen.
Vragen voor het gesprek Waarom zie je van voren niet hoeveel kubussen er zijn? Hoe vond je het kleinste aantal kubussen? Hoe wist je zeker dat het niet kleiner kon? Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Professor Pi de baas van de Denkclub Een architect tekent een gebouw van drie kanten. Recht van voren, recht van opzij en recht van boven. Dat heet een aanzicht . Aanzichten • Vooraanzicht : je kijkt recht van voren, met je ogen op tafelhoogte. • Zijaanzicht : je kijkt recht van rechts. De voorkant is dan links, de achterkant rechts. • Bovenaanzicht : je kijkt recht van boven. Je ziet welke vakjes bebouwd zijn. Op het antwoordblad kleur je de vakjes die je ziet.
5 Je kent dit bouwsel al. Kleur de drie aanzichten.
Tip: Bouw het na en kijk echt recht van voren, van rechts en van boven.
voor rechts Plattegrond 3 2 1 2 1 0 voor Kleur het vooraanzicht : wat zie je als je recht van voren kijkt? Kleur het zijaanzicht : wat zie je als je recht van rechts kijkt? voor achter Kleur het bovenaanzicht : wat zie je als je recht van boven kijkt? voor
Antwoord: vooraanzicht 3, 2, 1 hoog; zijaanzicht 2, 3 hoog (van voor naar achter); bovenaanzicht: alle vakjes met een stapel
Kleur het vooraanzicht : wat zie je als je recht van voren kijkt? Kleur het zijaanzicht : wat zie je als je recht van rechts kijkt? voor achter Kleur het bovenaanzicht : wat zie je als je recht van boven kijkt? voor
Veelgemaakte fouten Vooraanzicht 2, 1, 0: kleurt alleen de voorste rij, zoals Sam. Zijaanzicht gespiegeld (3 hoog links): zet de achterkant links in plaats van rechts. Stap voor stap 3 stappen Vooraanzicht: per kolom van links naar rechts telt de hoogste stapel: 3, 2, 1. Zijaanzicht van rechts: per rij van voor (links) naar achter (rechts) telt de hoogste stapel: 2, 3. Bovenaanzicht: elk vakje waar minstens één kubus staat is gekleurd, hoe hoog de stapel ook is. Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Sam snel, maar soms te snel Van voren zie je de voorste rij. Die is 2 en 1 hoog. Dus het vooraanzicht is 2 en 1 hoog. Klaar! Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Noor precies, rekent alles na Ik heb het nagebouwd en ben door mijn knieën gegaan. Ik zie toch echt een stapel van 3.
6 Wat gaat er mis bij Sam? Leg uit.
Geen vast antwoord
Toelichting Goed antwoord: de stapels achteraan zijn hoger, die zie je erboven uitsteken. Van voren zie je per kolom de hoogste stapel: 3, 2 en 1.
Beoordelingscriteria Ziet dat de achterste stapels boven de voorste uitsteken Legt uit dat je per kolom de hoogste stapel ziet, niet alleen de voorste rij
7 Kleur het vooraanzicht en het zijaanzicht van dit bouwsel. Er is geen plattegrond!
Kleur het vooraanzicht : wat zie je als je recht van voren kijkt? Kleur het zijaanzicht : wat zie je als je recht van rechts kijkt? voor achter Hoeveel kubussen zijn het? 12
Antwoord: vooraanzicht 2, 3, 1 hoog; zijaanzicht 1, 2, 3 hoog (van voor naar achter); 12 kubussen
Kleur het vooraanzicht : wat zie je als je recht van voren kijkt? Kleur het zijaanzicht : wat zie je als je recht van rechts kijkt? voor achter Hoeveel kubussen zijn het? 12
Veelgemaakte fouten Zijaanzicht 3, 2, 1: zet de achterkant links. 9 kubussen: telt alleen wat te zien is. Stap voor stap 3 stappen Vooraanzicht: per kolom van links naar rechts telt de hoogste stapel: 2, 3, 1. Zijaanzicht van rechts: per rij van voor (links) naar achter (rechts) telt de hoogste stapel: 1, 2, 3. Tel per stapel, rij voor rij van achter naar voor: (2 + 3 + 1) + (1 + 2 + 1) + (1 + 1) = 12 kubussen.
8 Kleur het bovenaanzicht van dit bouwsel. Hoeveel kubussen zijn het?
Kleur het bovenaanzicht : wat zie je als je recht van boven kijkt? voor Hoeveel kubussen zijn het? 7
Antwoord: bovenaanzicht: alle vakjes met een stapel; 7 kubussen
Kleur het bovenaanzicht : wat zie je als je recht van boven kijkt? voor Hoeveel kubussen zijn het? 7
Veelgemaakte fouten Kleurt het middelste vakje achteraan ook. Daar staat niets. Doorvragen Kun je aan het bovenaanzicht zien hoe hoog het bouwsel is? Stap voor stap 2 stappen Bovenaanzicht: elk vakje waar minstens één kubus staat is gekleurd, hoe hoog de stapel ook is. Tel per stapel, rij voor rij van achter naar voor: (1 + 1) + (2 + 1 + 2) = 7 kubussen. Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Professor Pi de baas van de Denkclub Nu andersom! Ik heb een bouwsel gebouwd op een plattegrond van 2 bij 2. Ik laat alleen het vooraanzicht en het zijaanzicht zien. vooraanzicht zijaanzicht voor achter Bouwsel 7. Het zijaanzicht is van rechts gezien.
9 Bouw een bouwsel dat bij beide aanzichten past, met zo weinig mogelijk kubussen. Hoeveel kubussen heb je nodig?
Tip: Waar moet de stapel van 2 staan? Hij moet van voren links te zien zijn en van opzij achteraan.
Uitwerking De stapel van 2 moet links staan (vooraanzicht) en achteraan (zijaanzicht): achteraan links. Rechts moet van voren 1 hoog te zien zijn, en vooraan ook 1 hoog: één kubus vooraan rechts doet allebei. Plattegrond (achter / voor): 2 0 / 0 1. Samen 3 kubussen.
Veelgemaakte fouten 4: zet een kubus rechts achteraan én een vooraan links, waar één kubus vooraan rechts genoeg is.
10 En met zo veel mogelijk kubussen? Hoeveel kubussen kunnen het hoogstens zijn?
Uitwerking Op elk vakje zo hoog als de twee aanzichten toestaan. Achteraan links 2. Achteraan rechts 1 (rechts is van voren maar 1 hoog). Vooraan links 1 en vooraan rechts 1 (vooraan is van opzij maar 1 hoog). Plattegrond (achter / voor): 2 1 / 1 1. Samen 5 kubussen.
Doorvragen Kan het ook met 4 kubussen? (Ja, bijvoorbeeld 2 1 / 0 1.) Extra uitdaging Een bouwsel op een plattegrond van 2 bij 2 ziet er van voren, van rechts én van boven uit als een vierkant van 2 bij 2. Hoeveel kubussen kunnen het zijn? Vind alle mogelijkheden.
Over de extra uitdaging 6, 7 of 8 kubussen. Elk vakje heeft minstens 1 kubus (bovenaanzicht), hoogstens 2. Elke kolom en elke rij heeft een stapel van 2 nodig. Het kleinst: twee stapels van 2 schuin tegenover elkaar en twee van 1 (2 1 / 1 2): 6. Het grootst: alles 2 hoog: 8. Met 7: drie stapels van 2.
Terugblik. Aan het eind van dit deel vult de leerling op het antwoordblad een korte terugblik in: hoe moeilijk en hoe leuk het was, hoeveel hulp nodig was, en wat de leerling er nog over kwijt wil. Er is geen goed of fout. Gebruik het om de leerling bij te sturen en als begin van een gesprek met de leerling.
3. De toren van de Denkclub 45 min Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Professor Pi de baas van de Denkclub Bolt heeft een trappentoren gebouwd voor de Denkclub. Hoeveel kubussen heeft hij gebruikt?
11 Tel de kubussen van de trappentoren. Hoeveel moeten erbij voor een dicht blok?
Tip: Tel laag voor laag. Hoeveel kubussen liggen er op de tafel? Hoeveel op de tweede laag?
Hoeveel kubussen zijn het? Hoeveel kubussen moeten erbij voor een dicht blok van 3 breed, 3 diep en 4 hoog? 19 17
Antwoord: 19 kubussen; 17 erbij
Hoeveel kubussen zijn het? Hoeveel kubussen moeten erbij voor een dicht blok van 3 breed, 3 diep en 4 hoog? 19 17
Veelgemaakte fouten Vergeet de verstopte kubussen in de hoek achteraan links. Rekent het blok als 3 × 3 × 3 = 27 en vindt 8 erbij: het blok moet 4 hoog zijn. Stap voor stap 2 stappen Tel per stapel, rij voor rij van achter naar voor: (4 + 3 + 2) + (3 + 2 + 1) + (2 + 1 + 1) = 19 kubussen. Een dicht blok is 3 × 3 × 4 = 36 kubussen. Er staan er al 19: 36 − 19 = 17 erbij. Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Sam snel, maar soms te snel Ik schrijf de plattegrond en tel alle getallen op: 4 + 3 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 19. Notionists Zoish https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ Remix of “Notionists” (https://heyzoish.gumroad.com/l/notionists) by “Zoish”, licensed under “CC0 1.0” (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) Noor precies, rekent alles na Ik tel laag voor laag. Op de tafel 9, dan 6, dan 3, en bovenop 1. Samen 19.
A Alleen Sam
B Alleen Noor
C Allebei
D Geen van beiden
Uitwerking Allebei goed. Sam telt per stapel, Noor per laag. Op de tweede laag liggen 6 kubussen (alle stapels van 2 of hoger), op de derde 3, op de vierde 1.
Doorvragen Welke manier is handiger bij een hoge toren met veel lagen?
13 Ontwerp een toren met precies 15 kubussen op een plattegrond van 3 bij 3. Bouw hem en schrijf de plattegrond met "voor" onderaan.
Geen vast antwoord
Toelichting Veel goede antwoorden, bijvoorbeeld 1 2 1 / 2 3 2 / 1 2 1.
Beoordelingscriteria Een plattegrond van 3 bij 3 met "voor" aan de onderkant De getallen zijn samen precies 15 De toren is ook echt gebouwd
14 Teken het vooraanzicht en het zijaanzicht van jouw toren. Zet onder het zijaanzicht waar voor en achter is.
Geen vast antwoord
Beoordelingscriteria Het vooraanzicht heeft per kolom de hoogste stapel van die kolom Het zijaanzicht heeft per rij de hoogste stapel, met de voorkant links
15 Geef je plattegrond aan een klasgenoot. Die bouwt je toren na en tekent het vooraanzicht. Klopt het met jouw tekening? Wat ging er mis, of wat ging er goed?
Geen vast antwoord
Beoordelingscriteria De klasgenoot heeft de toren echt nagebouwd en het vooraanzicht getekend De leerling vergelijkt de twee tekeningen en zoekt bij een verschil uit wie zich vergist Extra uitdaging Een bouwsel staat op een plattegrond van 3 bij 3. • Het vooraanzicht is van links naar rechts 3, 1 en 2 hoog. • Het zijaanzicht is van voor naar achter 2, 3 en 1 hoog. Wat is het kleinste aantal kubussen? En het grootste?
Over de extra uitdaging Kleinst 6, grootst 14.
Kleinst: de stapel van 3 moet links én in de middelste rij staan. Eén stapel van 2 vooraan rechts is goed voor het vooraanzicht rechts én de voorste rij. Eén kubus achteraan in het midden is goed voor de middelste kolom én de achterste rij. 3 + 2 + 1 = 6. Grootst: elk vakje zo hoog als beide aanzichten toestaan. Achter 1 1 1, midden 3 1 2, voor 2 1 2: 3 + 6 + 5 = 14. Terugblik. Aan het eind van dit deel vult de leerling op het antwoordblad een korte terugblik in: hoe moeilijk en hoe leuk het was, hoeveel hulp nodig was, en wat de leerling er nog over kwijt wil. Er is geen goed of fout. Gebruik het om de leerling bij te sturen en als begin van een gesprek met de leerling.