Hoeveel buurvakken heeft een plant op vak C3?
Antwoord: 4 buurvakken
Toelichting
B3, D3, C2 en C4.
Aardappelziekte is een schimmel. Een zieke plant maakt heel kleine sporen. Wind en regen brengen die naar de planten ernaast. Zo kan een hele akker in korte tijd ziek worden.
Een echte akker ziek maken? Dat doen we niet. We bouwen een model: een akker van 6 bij 6 vakken, met fiches en een dobbelsteen. Zo'n spel dat het echt nadoet, heet een simulatie.
Je onderzoekt hoe snel de ziekte zich over de akker verspreidt als niemand iets doet.
Een dobbelsteen, de akker uit dit boekje, kladpapier en deze fiches:
In elke ronde gooi je één keer voor elke rode fiche. De worp zegt naar welk buurvak de sporen waaien. Buurvakken zijn alleen de vakken boven, onder, links en rechts. Schuin telt niet.
Een onderzoeker denkt eerst na voor hij begint. Reken uit wat je verwacht.
Hoeveel buurvakken heeft een plant op vak C3?
Antwoord: 4 buurvakken
B3, D3, C2 en C4.
En hoeveel buurvakken heeft een plant in de hoek, op vak A1?
Antwoord: 2 buurvakken
Alleen B1 en A2. Erboven en links is geen akker meer.
Op hoeveel vakken van de akker heeft een plant vier buurvakken?
Tip: Welke vakken liggen niet aan de rand?
Antwoord: 16 vakken
Alle vakken die niet aan de rand liggen: B2 tot en met E5, een blok van 4 bij 4.
Een zieke plant staat midden in een gezonde akker. Welk deel van de worpen maakt een andere plant ziek?
Antwoord: 2/3 (gelijkwaardige breuken goed)
Bij 1, 2, 3 en 4 waaien de sporen naar een buurvak: 4 van de 6 worpen, 4/6 = 2/3. Ook 4/6 is goed.
En als de zieke plant op A1 staat, in de hoek?
Antwoord: 1/3 (gelijkwaardige breuken goed)
Alleen bij 2 (rechts) en 3 (eronder): 2 van de 6, dus 1/3. Bij 1 en 4 waaien de sporen buiten de akker.
Stel dat Timo gelijk heeft. Je begint met 1 zieke plant. Hoeveel zieke planten zijn er na 4 rondes?
Antwoord: 16 planten
1, 2, 4, 8, 16.
Je hebt 20 rode fiches. Het aantal zieke planten verdubbelt steeds. Na hoeveel rondes heb je meer rode fiches nodig dan je hebt?
Antwoord: 5 rondes
Na ronde 4 zijn het er 16, na ronde 5 al 32. Dat is meer dan 20.
Gaat het in het spel even snel als bij Timo? Wat verwacht je?
A Ja, het gaat precies even snel.
B Nee, langzamer, want niet elke worp maakt een plant ziek.
C Nee, sneller, want een plant kan meer buren besmetten.
Antwoord: B (Nee, langzamer, want niet elke worp maakt een plant ziek.)
Bij 5 en 6 gebeurt er niets, en sporen op een zieke plant of buiten de akker tellen ook niet. Een rode fiche maakt per ronde hooguit één plant ziek, dus sneller dan verdubbelen kan niet.
1 Leg een rode fiche op C3 van de akker hierna. Daar begint de ziekte.
2 Gooi voor elke rode fiche één keer. Begin bij de bovenste rij, van links naar rechts.
3 Waaien de sporen naar een leeg vak? Leg daar een oranje fiche. Ligt er al een fiche, of is daar geen akker? Dan gebeurt er niets.
4 Heb je voor alle rode fiches gegooid? Wissel de oranje fiches om voor rode.
5 Schrijf in je logboek hoeveel planten er nieuw ziek zijn, en hoeveel er in totaal ziek zijn. Speel zo 8 rondes. Zijn de rode fiches op? Gebruik dan bruine
Voorbeeld: de eerste drie rondes van een spel. Je gooit in leesvolgorde: eerst de bovenste rij, van links naar rechts.
Logboek: speel 8 rondes vanaf C3. Schrijf na elke ronde op hoeveel planten nieuw ziek zijn en hoeveel er in totaal ziek zijn.
Elke leerling speelt een eigen spel. Elke rij in het logboek moet kloppen met de spelregels; het voorbeeldspel in de handleiding is één mogelijk spel.
Zo speelt een leerling met deze strategie, met echte worpen. Probeer een paar spellen om te zien of de spelregels doen wat ze moeten doen.
Gemiddeld (20.000 spellen) zijn er na ronde 1 tot en met 8: 1,7 · 2,6 · 3,7 · 5,1 · 6,9 · 8,8 · 11,0 · 13,4 planten ziek. De helft van de spellen eindigt tussen 10 en 16. Controleer per rij: nieuw ziek is nooit meer dan het totaal van de rij erboven, en totaal = vorig totaal + nieuw.
Maak een grafiek van je logboek. Rondes (0 tot 8) van links naar rechts, zieke planten van onder naar boven. Verbind de punten.
Geen vast antwoord
Welke zin past het best bij jouw grafiek?
A Er komen elke ronde evenveel zieke planten bij.
B Eerst komen er weinig bij, daarna steeds meer.
C Eerst komen er veel bij, daarna steeds minder.
Geen vast antwoord
Geen vaste sleutel: het hangt van het eigen spel af. Gemiddeld komen er per ronde 0,7 · 0,9 · 1,1 · 1,4 · 1,8 · 1,9 · 2,2 · 2,4 planten bij: steeds meer, dus meestal B. Kijk of de keuze past bij het eigen logboek.
Kijk naar de grafiek van het lab. In welke ronde komen er voor het eerst meer dan 2 zieke planten bij? Schrijf het nummer van de ronde.
Tip: Reken per ronde uit hoeveel er bijkomen.
Antwoord: 7
Erbij per ronde: 0,7 · 0,9 · 1,1 · 1,4 · 1,8 · 1,9 · 2,2 · 2,4. Van ronde 6 naar 7 is 11,0 − 8,8 = 2,2: ronde 7.
Stel dat je doorspeelt met genoeg fiches. Na hoeveel rondes is de hele akker ziek? Leg uit hoe je dat voorspelt.
Geen vast antwoord
In de simulatie is de hele akker gemiddeld na 23 rondes ziek; de helft van de spellen tussen 20 en 26. Elk getal vanaf ongeveer 15 met een goede redenering is prima: het gaat om de redenering, niet om het getal.
Je zoekt uit waar 5 beschermde planten het meest helpen. En je zoekt uit hoe zeker je dat kunt weten.
De akker, rode en oranje fiches, 5 blauwe fiches
Welke opstelling helpt volgens jou het best? Kies voordat je speelt.
A Om de ziekte heen
B In het midden
C Als muur
Geen vast antwoord
Geen sleutel, het is een voorspelling. Bewaar hem voor de conclusie. Veel leerlingen kiezen de muur, omdat een muur "dicht" klinkt.
Na ronde 1 is alleen C3 ziek. Hoeveel blauwe fiches heb je nodig om C3 helemaal in te sluiten?
Antwoord: 4 fiches
Op de vier buurvakken: B3, D3, C2 en C4. Dan kan er nooit meer een plant ziek worden.
Na ronde 1 zijn C3 en C4 ziek. Hoeveel blauwe fiches heb je nu nodig om ze allebei in te sluiten?
Tip: Tel geen vak dubbel, en de zieke planten zelf niet.
Antwoord: 6 fiches
B3, D3 en C2 bij C3; B4, D4 en C5 bij C4. Met 5 blauwe fiches lukt insluiten dan niet meer.
In welk deel van de spellen is na ronde 1 alleen C3 ziek?
Antwoord: 1/3 (gelijkwaardige breuken goed)
Alleen bij een 5 of een 6: 2 van de 6 worpen, dus 1/3. Zo vaak kan de leerling de ziekte voorgoed insluiten.
Stel: je hebt 6 blauwe fiches en maakt een muur van D1 tot en met D6. De ziekte begint op B2. Hoeveel planten kunnen er hooguit ziek worden?
Antwoord: 18 planten
Alleen de kolommen A, B en C kunnen ziek worden, 3 × 6 = 18.
Met 5 blauwe fiches (D1 tot en met D5) heeft de muur een gat bij D6. Hoeveel planten kunnen er nu hooguit ziek worden?
Antwoord: 31 planten
Via het gat kan de ziekte de hele akker bereiken, behalve de 5 blauwe vakken: 36 − 5 = 31.
1 Leg een rode fiche op C3 en speel ronde 1 zoals in protocol 1.
2 Begin ronde 2 met je 5 blauwe fiches, volgens de opstelling. Pas daarna gooi je.
3 Speel door tot en met ronde 8 en houd het logboek bij.
4 Kan de ziekte nergens meer heen? Dan heb je hem ingesloten. Schrijf de rest van de rondes 0 nieuw ziek op. Dat is geen mislukt spel, maar een ontdekking!
5 Speel zo elke opstelling één keer. Speel daarna elke opstelling nog een keer: zes spellen in totaal.
Opstelling om de ziekte heen. Houd het logboek bij.
Elke leerling speelt een eigen spel. Elke rij in het logboek moet kloppen met de spelregels; het voorbeeldspel in de handleiding is één mogelijk spel.
Zo speelt een leerling met deze strategie, met echte worpen. Probeer een paar spellen om te zien of de spelregels doen wat ze moeten doen.
Blijft het totaal vanaf ronde 2 op 1 staan? Dan zit de ziekte opgesloten: het beste resultaat, geen fout. Gemiddeld 3,0 zieke planten na 8 rondes.
Opstelling in het midden. Houd het logboek bij.
Antwoord: Elke leerling speelt een eigen spel. Elke rij in het logboek moet kloppen met de spelregels; het voorbeeldspel in de handleiding is één mogelijk spel.
Zo speelt een leerling met deze strategie, met echte worpen. Probeer een paar spellen om te zien of de spelregels doen wat ze moeten doen.
Gemiddeld 8,4 zieke planten na 8 rondes. Kijk of de leerling de fiches echt op D3, C4, D4, E4 en D5 legt (of E5 als vervanger).
Opstelling als muur. Houd het logboek bij.
Antwoord: Elke leerling speelt een eigen spel. Elke rij in het logboek moet kloppen met de spelregels; het voorbeeldspel in de handleiding is één mogelijk spel.
Zo speelt een leerling met deze strategie, met echte worpen. Probeer een paar spellen om te zien of de spelregels doen wat ze moeten doen.
Gemiddeld 8,9 zieke planten na 8 rondes. De muur houdt de ziekte alleen aan één kant tegen; naar links, boven en onder kan hij vrij.
Schrijf per opstelling op hoeveel planten er na 8 rondes ziek waren: in het eerste spel en in het tweede. Tel ze op.
Geen vast antwoord
Mag het korter? Laat de tweede spellen dan na 6 rondes stoppen, maar alle drie even lang. Anders is het geen eerlijke vergelijking.
Welke opstelling hielp in jouw spellen het best?
A Om de ziekte heen
B In het midden
C Als muur
D Er was geen duidelijk verschil
Geen vast antwoord
Geen vaste sleutel: kijk of het antwoord past bij de kolom Samen. Gemiddeld is om de ziekte heen veruit het best (3,0); midden (8,4) en muur (8,9) liggen zo dicht bij elkaar dat twee spellen daar niets over zeggen. D is dus ook een sterk antwoord.
Waarom helpen blauwe fiches direct naast de zieke planten het meest?
A Ze liggen precies op de vakken waar de sporen naartoe kunnen waaien.
B Naast een zieke plant waait het minder hard.
C Zieke planten worden dan vanzelf weer gezond.
Antwoord: A (Ze liggen precies op de vakken waar de sporen naartoe kunnen waaien.)
Terug naar de buurvakken uit protocol 1: zijn alle buren van de zieke planten blauw, dan kan de ziekte nergens meer heen.
Timo zegt na één spel dat de muur het best is. Leg uit waarom je meer dan één spel nodig hebt. Gebruik een voorbeeld uit je eigen logboek.
Geen vast antwoord
Je ontwerpt een maatregel tegen de ziekte, test hem eerlijk, en geeft de teler advies.
Alles uit protocol 1 en 2, je logboek van protocol 1, en wat je maatregel nodig heeft.
Beschrijf je maatregel. Wat doet de teler in het echt? Welke regel hoort er in het model bij? Wat kost het?
Geen vast antwoord
Een voorbeeld uit de tabel overnemen mag, maar laat de leerling er dan iets aan veranderen. Eigen ideeën die vaak voorkomen zijn een vaste windrichting (bij een 4 gebeurt niets), wisselen met een ander gewas, of eerder oogsten.
Je wilt weten of je maatregel helpt. Wat moet je hetzelfde houden als in protocol 1?
A De startplek C3 en het aantal rondes.
B Het aantal zieke planten aan het eind.
C Hoe vaak je een 5 of 6 gooit.
Antwoord: A (De startplek C3 en het aantal rondes.)
Alleen de maatregel mag anders zijn. Het aantal zieke planten is juist wat je meet, en de worpen kun je niet kiezen.
Hoeveel zieke planten verwacht je na 8 rondes met jouw maatregel? Zonder maatregel waren het er gemiddeld 13.
Geen goed of fout. Kijk of het getal past bij wat de maatregel doet, en of het onder de 13 ligt.
Geen sleutel, het is een voorspelling. In de conclusie kijkt de leerling of hij klopte. Een getal boven 13 is een rode vlag; vraag dan wat de maatregel eigenlijk doet.
1 Leg een rode fiche op C3. Zet klaar wat je maatregel nodig heeft.
2 Speel 8 rondes met de regels van protocol 1, en je eigen regel erbij.
3 Schrijf na ronde 2, 4, 6 en 8 op hoeveel planten er ziek zijn.
4 Speel zo drie spellen. Reken dan per kolom het gemiddelde uit: tel op en deel door 3.
Logboek: drie spellen met je maatregel, het gemiddelde, en je spel uit protocol 1 om mee te vergelijken.
Geen vast antwoord
Haalt de maatregel fiches weg? Dan kan het aantal zieke planten ook dalen. Mooi om te bespreken.
Helpt je maatregel?
A Ja, in alle drie de spellen waren er minder zieke planten dan zonder maatregel.
B Een beetje, in sommige spellen wel en in andere niet.
C Nee, ik zie geen verschil.
Geen vast antwoord
Geen vaste sleutel. Ook "nee" is een goede uitkomst als het eerlijk is getest; daar leer je net zo veel van.
Schrijf een advies aan de teler. Moet hij jouw maatregel gebruiken? Geef bewijs met getallen uit je logboek, en noem wat het kost.
Geen vast antwoord
Je zoekt uit wat het model wel en niet zegt over een echte akker, en waar je hetzelfde patroon nog meer ziet.
Echte telers kijken vaak naar hun planten. Bij vochtig en warm weer verspreidt de schimmel zich het snelst. Dan waarschuwen telers elkaar. Ook in het echt nemen ze maatregelen. Sommige lijken op de regels in ons model.
Onderzoekers maken ook modellen, maar dan op de computer. Met duizenden vakken en echte weerberichten voorspellen ze waar de ziekte binnenkort opduikt.
Wat zit er niet in ons model? Kies alles wat niet in het model zit.
A Dat een zieke plant de planten naast hem besmet.
B Dat het weer de ene dag vochtiger is dan de andere.
C Dat geluk bepaalt welke plant ziek wordt.
D Dat sporen ook verder dan één plant kunnen waaien.
E Dat beschermde planten niet ziek worden.
Antwoord: B (Dat het weer de ene dag vochtiger is dan de andere.), D (Dat sporen ook verder dan één plant kunnen waaien.)
A, C en E zitten wel in het model. Het weer verandert in het model niet, en sporen komen alleen op een buurvak terecht.
Wat leert het model je wel over hoe de ziekte zich verspreidt? En wat kan het je niet vertellen?
Geen vast antwoord
Bedenk één nieuwe regel die het model meer op het echt laat lijken. Wat doet die regel na?
Geen vast antwoord
Kies één voorbeeld uit de tabel. Wat is daar de rode fiche? Wat zou een blauwe fiche kunnen zijn? Wat is hetzelfde als in ons model?
Geen vast antwoord
Je labrapport: wat is het belangrijkste dat je hebt ontdekt over hoe iets zich verspreidt? Gebruik iets uit je eigen spellen.
Geen vast antwoord