De Denkclub: op hoeveel manieren?

Groep 4 · rekenen · Combinaties in de ijssalon en op het feest · 135 min

De ijssalon 45 min

Je kiest één smaak en een hoorntje of een bakje.

Schrijf alle verschillende ijsjes op. Begin met alle ijsjes met aardbei.

Tip: Je mag afkorten. A is aardbei, H is hoorntje, B is bakje.

Uitwerking

Aardbei in een hoorntje, aardbei in een bakje
Chocolade in een hoorntje, chocolade in een bakje
Vanille in een hoorntje, vanille in een bakje

Toelichting

Er zijn 8 regels, dus 2 blijven leeg. Dat is expres, zodat het aantal regels het antwoord niet verraadt.

Beoordelingscriteria

Alle 6 ijsjes staan erin, zonder dubbele (aardbei, chocolade en vanille, elk in een hoorntje en in een bakje)
Er zit een systeem in de volgorde (per smaak, of per hoorntje en bakje)

Hoeveel verschillende ijsjes zijn er?

Antwoord: 6

Waarom klopt 3 + 2 = 5 van Sam niet?

A Elke smaak kan in een hoorntje en in een bakje. Dus 2 + 2 + 2.

B Sam is een smaak vergeten.

C Het klopt wel. Het zijn er 5.

Antwoord: A (Elke smaak kan in een hoorntje en in een bakje. Dus 2 + 2 + 2.)

Doorvragen

Hoe zie je 2 + 2 + 2 terug in je lijst?

Welk ijsje staat twee keer in de lijst van Sam?

A Aardbei in een hoorntje

B Chocolade in een bakje

C Vanille in een bakje

Antwoord: A (Aardbei in een hoorntje)

Welk ijsje is Sam vergeten?

A Chocolade in een hoorntje

B Vanille in een hoorntje

C Aardbei in een bakje

Antwoord: C (Aardbei in een bakje)

Doorvragen

Hoe had Sam de dubbele kunnen voorkomen? (Een vaste volgorde, bijvoorbeeld per smaak.)

De ijssalon krijgt een nieuwe smaak erbij, pistache. Nu zijn er vier smaken.

Hoeveel verschillende ijsjes zijn er nu?

Tip: Hoeveel nieuwe ijsjes komen erbij door de pistache?

Antwoord: 8

Uitwerking

Er komen 2 ijsjes bij (pistache in een hoorntje en in een bakje). 6 + 2 = 8, of 2 + 2 + 2 + 2.

Veelgemaakte fouten

7: de leerling telt er maar één ijsje bij.

Wat trekt Sam aan?

Teken een boom met alle outfits van Sam.

Uitwerking

Twee takken (spijkerbroek, korte broek), aan elk drie takjes (rood, blauw, geel). Samen 6 eindjes.

Beoordelingscriteria

De boom begint met de twee broeken en heeft bij elke broek drie shirts
Alle 6 outfits zijn te zien, zonder dubbele

Hoeveel verschillende outfits kan Sam maken?

Antwoord: 6

Veelgemaakte fouten

5: de leerling telt 3 + 2, net als Sam bij de ijsjes.

Sam kan ook nog kiezen. Hij doet een pet op, of hij doet geen pet op. Hoeveel verschillende outfits zijn er nu?

Tip: Aan het eind van elk takje kun je nog twee takjes tekenen.

Antwoord: 12

Uitwerking

Elke outfit kan met pet en zonder pet. Dus twee keer zoveel. 6 + 6 = 12.

Veelgemaakte fouten

7: de leerling telt er één outfit bij (de pet).
8: de leerling telt er 2 bij (met en zonder pet).

Doorvragen

Wat gebeurt er met je boom als er nog een keuze bij komt?

Getallen, rijtjes en handjes 45 min

Schrijf alle getallen op die je kunt maken met de drie kaartjes. Zet ze in een slimme volgorde.

Tip: Begin met alle getallen die met een 1 beginnen.

Uitwerking

123, 132, 213, 231, 312, 321 (van klein naar groot).

Beoordelingscriteria

Alle 6 getallen, zonder dubbele (123, 132, 213, 231, 312, 321)
Er zit een systeem in (bijvoorbeeld van klein naar groot, of per eerste kaartje)

Hoeveel verschillende getallen kun je maken?

Antwoord: 6

Sam, Noor en Professor Pi gaan op de foto. Ze staan naast elkaar op een rij.

Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze op een rij staan?

Tip: Wie staat er links? Schrijf op kladpapier S, N en P.

Antwoord: 6

Uitwerking

SNP, SPN, NSP, NPS, PSN, PNS. Voor links zijn er 3 keuzes, daarna nog 2.

Bij de foto en bij de getallen zijn er allebei 6 manieren. Waarom?

A Dat is toeval.

B Allebei zet je drie dingen op een rij.

C Omdat 3 + 3 = 6.

Antwoord: B (Allebei zet je drie dingen op een rij.)

Doorvragen

Als Sam 1 is, Noor 2 en Pi 3, welk getal is de foto SNP dan? (123)

Op weg naar het feest

Van huis naar de ijssalon zijn drie paden: langs het bos, over de brug of door de straat.

Van de ijssalon naar het feest zijn ook drie paden: langs de vijver, door het park of over het plein.

Hoeveel verschillende routes zijn er van huis naar het feest?

Tip: Schrijf eerst alle routes op die langs het bos beginnen.

Antwoord: 9

Uitwerking

Langs het bos: 3 routes (vijver, park, plein). Over de brug: 3. Door de straat: 3. Samen 3 + 3 + 3 = 9.

Veelgemaakte fouten

6: de leerling telt de paden op (3 + 3) in plaats van de routes.

Noor zegt dat je de routes ook kunt uitrekenen, zonder ze allemaal op te schrijven. Hoe doe je dat? Leg uit.

Geen vast antwoord

Toelichting

Een leerling die de tafel van 3 noemt, verdient een compliment. Maar 3 + 3 + 3 is net zo goed.

Beoordelingscriteria

Ziet dat bij elk pad naar de ijssalon drie paden naar het feest horen
Schrijft een passende som, zoals 3 + 3 + 3 = 9 of 3 × 3 = 9

Handjes geven

Schrijf alle handdrukken op. Gebruik S, N, R en F.

Tip: Begin met alle handdrukken van Sam. Welke handdrukken heeft Noor dan nog?

Uitwerking

S-N, S-R, S-F, N-R, N-F, R-F.

Beoordelingscriteria

Alle 6 handdrukken, zonder dubbele (S-N, S-R, S-F, N-R, N-F, R-F). S-N en N-S is dezelfde.
Er zit een systeem in (eerst alle van Sam, dan de nieuwe van Noor, dan van Ravi)

Hoeveel handdrukken zijn er?

Antwoord: 6

Waarom telt Sam er te veel?

A Hij is een kind vergeten.

B Hij telt elke handdruk twee keer. Sam geeft Noor een hand, en Noor geeft Sam een hand. Dat is dezelfde handdruk.

C Professor Pi geeft ook handen.

Antwoord: B (Hij telt elke handdruk twee keer. Sam geeft Noor een hand, en Noor geeft Sam een hand. Dat is dezelfde handdruk.)

Er komt nog een kind op het feest. Nu zijn er vijf kinderen. Hoeveel handdrukken zijn er nu?

Tip: Hoeveel handen moet het nieuwe kind geven?

Antwoord: 10

Uitwerking

Het nieuwe kind geeft 4 handen. De 6 van eerst blijven. 6 + 4 = 10. Of 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Veelgemaakte fouten

12: de leerling verdubbelt (zoals bij de pet).
20: de leerling rekent zoals Sam, 5 keer 4.

Doorvragen

En met zes kinderen? Zie je een patroon? (1, 3, 6, 10, 15)

Sjoelen en bouwen 45 min

Heeft Sam twee verschillende manieren gevonden?

A Ja, de getallen staan in een andere volgorde.

B Nee, het is dezelfde manier. In elk vak liggen evenveel stenen.

Antwoord: B (Nee, het is dezelfde manier. In elk vak liggen evenveel stenen.)

Zoek alle manieren om met 5 stenen 9 punten te maken. Schrijf in elk vak hoeveel stenen erin liggen.

Tip: Ordenen helpt. Zoek eerst alle manieren met 1 steen in vak 1. Dan met 2 stenen in vak 1. Enzovoort.

Uitwerking

Stenen in vak 1, 2, 3, 4:

1, 4, 0, 0 (1 + 2 + 2 + 2 + 2)
2, 2, 1, 0 (1 + 1 + 2 + 2 + 3)
3, 1, 0, 1 (1 + 1 + 1 + 2 + 4)
3, 0, 2, 0 (1 + 1 + 1 + 3 + 3)

Toelichting

Zonder steen in vak 1 kan het niet (5 stenen van minstens 2 punten is minstens 10). Met 4 stenen in vak 1 ook niet (de laatste steen zou 5 punten moeten zijn).

Beoordelingscriteria

Alle 4 manieren, zonder dubbele (stenen in vak 1, 2, 3, 4 is 1-4-0-0, 2-2-1-0, 3-1-0-1 en 3-0-2-0)
In elke regel zijn het 5 stenen en 9 punten
Er zit een systeem in (bijvoorbeeld op het aantal stenen in vak 1)

Op hoeveel manieren kun je met 5 stenen 9 punten maken?

Antwoord: 4

Veelgemaakte fouten

Meer dan 4: de leerling telt dezelfde manier in een andere volgorde dubbel, zoals Sam.

De bouwwinkel

Van elk blok mag je er zoveel kopen als je wilt. De volgorde in de toren maakt niet uit.

Zoek alle torens van precies 10 euro. Schrijf op hoeveel blokken van elke soort je koopt.

Tip: Begin met de grote blokken. Hoeveel grote blokken passen er? En dan?

Uitwerking

Blokken van 2, 3 en 5 euro:

0, 0, 2 (5 + 5)
1, 1, 1 (2 + 3 + 5)
2, 2, 0 (2 + 2 + 3 + 3)
5, 0, 0 (2 + 2 + 2 + 2 + 2)

Veelgemaakte fouten

Schrijft 3 + 3 + 3 + 1. Er is geen blok van 1 euro.

Beoordelingscriteria

Alle 4 torens, zonder dubbele (5 + 5, 2 + 3 + 5, 2 + 2 + 3 + 3 en 2 + 2 + 2 + 2 + 2)
Elke toren kost precies 10 euro
Er zit een systeem in (bijvoorbeeld op het aantal grote blokken)

Hoeveel verschillende torens van 10 euro zijn er?

Antwoord: 4

Wat helpt jou het best om geen manier te vergeten? Een lijst, een boom of een tabel? Leg uit waarom.

Geen vast antwoord

Toelichting

Er is geen goed of fout antwoord. Het gaat erom dat de leerling nadenkt over de eigen aanpak (conceptkerndoel 15A).

Beoordelingscriteria

Kiest een manier en geeft een reden die over vergeten of dubbel tellen gaat
Noemt een voorbeeld uit het boekje waar die manier hielp

Maak zelf een op-hoeveel-manieren-puzzel voor een klasgenoot. Kies zelf waarover, bijvoorbeeld ijsjes, kleren, sjoelen of blokken. Schrijf of teken de puzzel hier.

Tip: Zoek eerst zelf alle manieren op kladpapier. Zijn het er niet te veel? Tussen 3 en 10 is fijn.

Geen vast antwoord

Toelichting

Laat een klasgenoot de puzzel echt oplossen. Vond die minder manieren? Laat de leerling dan uitleggen hoe je ze allemaal vindt.

Beoordelingscriteria

De puzzel is duidelijk en op te lossen
De leerling heeft zelf alle manieren gevonden, met een systeem
Het aantal bij de volgende vraag klopt met de puzzel

Hoeveel manieren zijn er bij jouw puzzel?

Uitwerking

Geen vast antwoord. Controleer of het aantal klopt met de puzzel.