De Denkclub: getallen van vroeger

Groep 4 · rekenen · Getallen en plaatswaarde · 135 min

Turven en Egyptische tekens 45 min

Turven

Het oudste systeem is turven. Voor elk ding zet je één streepje. Bij vijf zet je een schuine streep door de vier streepjes. Dat is een bosje van vijf.

Een bosje van vijf: vier streepjes met een schuine streep erdoor.

Hoeveel is dit getal?

Antwoord: 18

Uitwerking

Drie bosjes: 5, 10, 15. Plus 3 losse streepjes: 18.

Noor turft 23 knikkers. Hoeveel bosjes van vijf zet ze?

Tip: Tel in sprongen van 5. Hoe ver kom je voordat je over 23 gaat?

Antwoord: 4

Uitwerking

5, 10, 15, 20: vier bosjes. Daarna nog 3 losse streepjes.

Veelgemaakte fouten

5: de leerling rondt naar boven af. Een vijfde bosje is niet vol.

Wie heeft gelijk?

A Sam, want met bosjes heb je minder streepjes

B Noor, want het zijn evenveel streepjes, maar je telt sneller

Antwoord: B (Noor, want het zijn evenveel streepjes, maar je telt sneller)

Uitwerking

Een bosje heeft ook vijf streepjes: vier rechte en één schuine. Je hebt er dus niet minder, maar je kunt in sprongen van vijf tellen.

Doorvragen

Waar zie je bij onze cijfers ook bosjes? (Tientallen, bosjes van tien.)

Egyptische tekens

De drie tekens die de Egyptenaren voor getallen gebruikten.

Welk getal is dit?

Antwoord: 45

Welk getal is dit?

Antwoord: 72

Veelgemaakte fouten

9: de leerling telt alleen het aantal tekens.

Schrijf de getallen met Egyptische tekens.

Uitwerking

14:
30:
52:
89:
100: één touw

Toelichting

De volgorde van de tekens mag anders, dat maakt bij de Egyptenaren niet uit.

Beoordelingscriteria

Het aantal en klopt bij elk getal
Bij 100 gebruikt de leerling één touw, niet tien keer

Welk getal is het grootst?

Antwoord: B ()

Uitwerking

A is 19, B is 20 en C is 12. Het getal met de minste tekens is het grootst.

Veelgemaakte fouten

A of C: de leerling denkt dat meer tekens een groter getal is.

Hoeveel Egyptische tekens heb je nodig om 99 te schrijven?

Tip: Hoeveel {{hielbeen}} heb je nodig? En hoeveel {{streepje}}?

Antwoord: 18

Uitwerking

99 is 9 tientallen en 9 eenheden: 9 keer en 9 keer , samen 18 tekens. Voor 100 heb je maar één teken nodig!

Veelgemaakte fouten

2: de leerling denkt aan onze cijfers (twee negens).
99: de leerling denkt aan turven.

Welk getal is ?

A 32

B 23

C 5

Antwoord: B (23)

Uitwerking

Drie streepjes (3) en twee hielbeenderen (20): 23. Bij ons is 32 iets anders dan 23, bij de Egyptenaren niet.

Veelgemaakte fouten

32: de leerling leest het als onze cijfers, waar de plek telt.
5: de leerling telt alleen de tekens.

In ons getal 40 staat een 0. Die nul is heel belangrijk. Zonder nul staat er 4.

De Egyptenaren hadden geen teken voor nul. Waarom hadden ze dat niet nodig? Leg het uit.

Tip: Schrijf 40 en 4 met Egyptische tekens. Zie je het verschil, zonder nul?

Uitwerking

40 is en 4 is . Het teken zelf laat zien of het tientallen of eenheden zijn. Bij ons zijn het dezelfde cijfers: de 0 zet de 4 op de plek van de tientallen.

Toelichting

Een uitleg als "ze hebben een apart teken voor tien" is voor groep 4 al sterk. Het woord plaatswaarde hoeft niet.

Beoordelingscriteria

Ziet dat 40 en 4 bij de Egyptenaren andere tekens hebben ( en )
Legt uit dat bij ons de nul de 4 op de goede plek zet (de plek van de tientallen)

Romeinse cijfers 45 min

Welk getal is XVII?

Antwoord: 17

Schrijf 28 met Romeinse cijfers.

Antwoord: XXVIII

Uitwerking

28 = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = XXVIII.

Schrijf 65 met Romeinse cijfers.

Antwoord: LXV

Veelgemaakte fouten

XXXXXXV: de leerling vergeet de L voor 50.

Welk getal is XIV?

Antwoord: 14

Veelgemaakte fouten

16: de leerling telt de I erbij in plaats van eraf.

Welk getal is XLIX?

Tip: Knip het in stukjes. XL en IX.

Antwoord: 49

Uitwerking

XL = 40 en IX = 9. Samen 49.

Veelgemaakte fouten

71: de leerling telt alle tekens op (10 + 50 + 1 + 10).

Schrijf 19 met Romeinse cijfers.

Antwoord: XIX

Veelgemaakte fouten

XVIIII: vier keer I naast elkaar.
IXX: de leerling zet de min-regel vooraan.

Schrijf 94 met Romeinse cijfers.

Tip: 94 is 90 + 4.

Antwoord: XCIV

Uitwerking

90 = XC en 4 = IV, dus XCIV.

Veelgemaakte fouten

LXXXXIIII: zonder min-regel.

Zijn VI en IV evenveel?

A Ja, er staan dezelfde tekens in

B Nee, VI is 6 en IV is 4

Antwoord: B (Nee, VI is 6 en IV is 4)

Doorvragen

Waar maakt de plek nog meer uit? (Bij onze cijfers, 12 en 21.)

Sam heeft zes getallen in Romeinse cijfers geschreven. Welke zijn fout? Kleur alle foute.

A 8 = VIII

B 9 = VIIII

C 15 = XV

D 40 = XXXX

E 60 = LX

F 99 = IC

Antwoord: B (9 = VIIII), D (40 = XXXX), F (99 = IC)

Uitwerking

9 = IX (niet vier keer I)
40 = XL (niet vier keer X)
99 = XCIX (IC is geen van de vier min-paren)

Veelgemaakte fouten

Kleurt IC niet, omdat 100 − 1 = 99 wel klopt. Wijs op de regel: alleen IV, IX, XL en XC mogen.

Hoe schrijf je 99 wel goed?

Tip: 99 is 90 + 9.

Antwoord: XCIX

Uitwerking

90 = XC en 9 = IX, dus XCIX.

Stokjespuzzels

Leg Romeinse cijfers met stokjes. Een I is één stokje. Een V is twee stokjes, en een X ook. Een plus en een is-teken zijn ook twee stokjes.

Leg VI. Verplaats één stokje, zodat je 4 krijgt. Wat heb je gelegd?

Antwoord: IV

Uitwerking

Pak de I rechts van de V weg en leg hem links van de V.

Deze som klopt niet: X + I = IX. Verplaats één stokje, zodat de som klopt. Schrijf de nieuwe som op.

Tip: Leg de som na met stokjes. Welk stokje staat op een rare plek?

Antwoord: X + I = XI / IX + I = X / X+I=XI / IX+I=X

Uitwerking

Er zijn twee oplossingen:

X + I = XI: de I van IX gaat naar rechts (10 + 1 = 11).
IX + I = X: de I van IX gaat naar de eerste X (9 + 1 = 10).

Doorvragen

Heb je ook de tweede oplossing gevonden?

Hoeveel stokjes heb je nodig om XXVIII te leggen?

Antwoord: 9

Uitwerking

X, X en V zijn elk 2 stokjes (6), de drie I's zijn 3 stokjes. Samen 9.

Veelgemaakte fouten

6: de leerling telt de tekens in plaats van de stokjes.

Welk systeem is het handigst? 45 min

Optellen

Noor telt twee Egyptische getallen op. Ze legt alle tekens bij elkaar.

Hoeveel is het samen?

Antwoord: 71

Uitwerking

46 + 25 = 71. Zes en elf streepjes: 60 + 11 = 71.

Noor heeft nu elf streepjes. Wat is de slimste stap?

A Niets doen, elf streepjes is prima

B Tien streepjes ruilen voor één

C Eén streepje weggooien

Antwoord: B (Tien streepjes ruilen voor één )

Toelichting

Dit is hetzelfde als inwisselen bij ons, 10 eenheden worden 1 tiental. Vraag of de leerling dat ziet.

Hoe schrijf je het antwoord het kortst?

Antwoord: B ( )

Uitwerking

71 = zeven en één streepje.

Romeinen kunnen ook zo optellen. Leg alle tekens bij elkaar en ruil waar het kan.

Reken XXIII + XXXII uit. Schrijf het antwoord met Romeinse cijfers.

Tip: Je krijgt vijf X'en. Hoe schrijf je 50?

Antwoord: LV

Uitwerking

Samen: XXXXX en IIIII.
Vijf X'en worden L (50), vijf I's worden V (5).
LV = 55. Controle: 23 + 32 = 55.

Veelgemaakte fouten

XXXXXIIIII: de leerling ruilt niet.

Vergelijken

Vergelijk de vier systemen. Vul de tabel in.

Tip: Voor 88 met Egyptische tekens tel je de {{hielbeen}} en de {{streepje}}. Voor onze cijfers tel je de cijfers.

Uitwerking

88: turven 88, Egyptisch 16, Romeins 8 (LXXXVIII), onze cijfers 2
100: turven 100, Egyptisch 1, Romeins 1 (C), onze cijfers 3
Teken voor 0: alleen onze cijfers
Plek: turven nee, Egyptisch nee, Romeins een beetje (IV en VI), onze cijfers ja

Beoordelingscriteria

De aantallen tekens kloppen (kleine telfouten bij turven zijn niet erg)
Ziet dat alleen onze cijfers een 0 hebben en dat de plek bij ons altijd uitmaakt

Heeft Sam gelijk?

A Ja, onze cijfers zijn altijd het kortst

B Nee, soms is een ander systeem korter

Antwoord: B (Nee, soms is een ander systeem korter)

Uitwerking

100 is bij de Egyptenaren één touw en bij de Romeinen C: één teken. Wij hebben drie cijfers nodig. Ook 50 (L) en 10 (X of ) zijn bij ons niet korter.

Toch gebruiken we overal ter wereld onze cijfers. Waarom zijn ze zo handig? Geef twee redenen.

Geen vast antwoord

Toelichting

Een leerling die zegt "de plek vertelt wat het cijfer waard is" heeft de kern van plaatswaarde te pakken. Geef daar een compliment voor.

Doorvragen

Hoe zou je 1000 schrijven met Egyptische tekens, als je geen nieuw teken mag bedenken? (Tien touwen.)

Beoordelingscriteria

Noemt een goede reden, bijvoorbeeld: je hebt maar tien tekens (0 tot en met 9) nodig, ook voor heel grote getallen
Noemt een tweede reden, bijvoorbeeld: optellen en aftrekken gaat makkelijk onder elkaar, je ziet meteen welk getal groter is, getallen blijven kort

Jouw eigen getalsysteem

Teken je tekens. Schrijf bij elk teken wat het waard is. Schrijf er ook bij hoe je ze leest.

Geen vast antwoord

Beoordelingscriteria

Elk teken heeft een duidelijke waarde
Er staat een regel bij hoe je de tekens leest (optellen, volgorde, plek)
Het systeem is anders dan de systemen uit het boekje (andere tekens of een eigen regel)

Schrijf 7, 25 en 100 in jouw systeem.

Geen vast antwoord

Doorvragen

Lukte 100 makkelijk, of moest je je systeem aanpassen?

Beoordelingscriteria

De drie getallen kloppen met de regels die de leerling zelf heeft bedacht

Maak een raadsel voor een klasgenoot. Schrijf drie andere getallen tot 100 in jouw systeem.

Tip: Geef je klasgenoot ook je tekens. Kan hij of zij de getallen lezen?

Geen vast antwoord

Toelichting

Kon de klasgenoot een getal niet lezen? Bespreek dan samen of het aan de tekens lag of aan de uitleg. Een systeem verbeteren is ook een mooie uitkomst.

Beoordelingscriteria

Drie getallen in het eigen systeem, die bij de regels passen
De klasgenoot heeft ze gelezen en de leerling heeft nagekeken of het klopt