1
Leg alle 15 stembriefjes neer met de fiches. Klaar? Vergelijk je tafel met de tekening hieronder.
Toelichting
Een fout bij het leggen werkt door in alle volgende delen. Kijk even mee voordat de leerling verder gaat.
Wie wint de verkiezing?
Extra editie: de klas kiest een uitje 45 min
Door de redactie van de klassenkrant
De klas mag zelf kiezen waar het schoolreisje heen gaat. Alle 15 kiezers hebben gestemd en de stembus is dicht. Wie heeft er gewonnen? De redactie zocht het uit. Het antwoord is minder simpel dan je denkt.
Er zijn vier uitjes. Elke kiezer zette ze op volgorde: bovenaan wat hij het liefst wil, onderaan wat hij het minst graag wil. "Dat is eerlijker dan één kruisje," zegt de juf. "Zo weet je ook wat iemand níét wil."
Veel kiezers vulden precies hetzelfde in. Daarom staan de 15 stembriefjes hieronder in vijf groepjes.
De 15 stembriefjes van de klas.
Een verslaggever houdt een turftabel bij. Daarin staat hoe vaak elk uitje op elke plek staat. Die tabel heb je in alle delen nodig.
2
Maak de turftabel. Tel per rij hoeveel fiches van elke kleur er liggen.
Tip: Begin met rij 1. Hoeveel paarse fiches liggen daar?
Geen vast antwoord
Toelichting
De goede turftabel:
- Pretpark: 2, 9, 4, 0
- Dierentuin: 4, 2, 5, 4
- Museum: 5, 0, 2, 8
- Strand: 4, 4, 4, 3
Veelgemaakte fouten
- Telt groepjes in plaats van kiezers (Museum 2 in rij 1, omdat groepje A en E het bovenaan hebben). Vraag hoeveel kiezers er in groepje A zitten.
Beoordelingscriteria
- Alle zestien getallen kloppen
- Elke rij en elke kolom telt op tot 15
3
Tel elke rij en elke kolom van je turftabel op. Welk getal komt er steeds uit?
Antwoord: 15
Uitwerking
Elke kiezer zet elk uitje precies één keer neer, op precies één plek. Dus elk uitje staat 15 keer in de tabel, en op elke plek liggen 15 fiches.
Doorvragen
- Je tabel telt overal op tot 15. Weet je dan zeker dat hij goed is? Nee, twee fouten kunnen elkaar opheffen. Wel vang je zo de meeste telfouten.
4
Wat wil een kiezer uit groepje C het minst graag?
A Pretpark
B Dierentuin
C Museum
D Strand
Antwoord: C (Museum)
5
Hoeveel kiezers zetten het Museum helemaal onderaan?
Tip: Kijk in je turftabel, of tel de paarse fiches in rij 4.
Antwoord: 8 kiezers
Uitwerking
Groepje B (4) en groepje C (4): 8 kiezers.
Doorvragen
- Meer dan de helft van de kiezers vindt het Museum het slechtste uitje. Onthoud dat voor het volgende deel.
6
Welk uitje staat bij niemand onderaan?
A Pretpark
B Dierentuin
C Museum
D Strand
Antwoord: A (Pretpark)
Toelichting
Er ligt geen enkel oranje fiche in rij 4. Het Pretpark is voor niemand het slechtste uitje. Dat wordt belangrijk bij het punten geven.
7
Voorspel het voor de columnist. Welk uitje wint volgens jou, en waarom denk je dat?
Geen vast antwoord
Toelichting
Geen goed of fout antwoord. De meeste leerlingen kiezen het Museum (meeste eerste keuzes). Leerlingen die het Pretpark of het Strand noemen, kijken al verder dan de eerste keus. Vraag waarom.
Beoordelingscriteria
- Noemt één uitje als voorspelling
- Geeft een reden die met de stembriefjes te maken heeft (eerste keuzes, onderaan, vaak tweede)
Methode 1: wie heeft de meeste stemmen? 35 min
Door de rekenredactie
De snelste manier van tellen: je kijkt alleen naar de bovenste fiches. Wie de meeste eerste keuzes heeft, wint. Zo gaat het ook als de klas handen opsteekt.
"Simpel toch?" zegt een verslaggever. "Rij 1 tellen en klaar. Iedereen snapt het, en je bent in een minuut klaar."
8
Tel de eerste keuzes van elk uitje. Welk uitje wint met meeste stemmen?
Tip: Groepjes met dezelfde eerste keus tel je bij elkaar op. Rij 1 van je turftabel helpt.
Antwoord: Pretpark 2, Dierentuin 4, Museum 5, Strand 4 · Winnaar: Museum
Toelichting
Samen moeten de eerste keuzes 15 zijn: elke kiezer heeft er één.
Veelgemaakte fouten
- Museum 4, omdat de leerling groepje E vergeet. Groepjes met dezelfde eerste keus moet je bij elkaar optellen.
Stap voor stap 6 stappen
- Tel voor elke keuze de stembiljetten waarop die de 1e keus is.
- Pretpark: 2
- Dierentuin: 4
- Museum: 4 + 1 = 5
- Strand: 4
- Museum heeft de meeste stemmen (5 stemmen), dus Museum wint.
9
Hoeveel kiezers hebben iets anders dan het Museum als eerste keus?
Antwoord: 10 kiezers
Uitwerking
15 − 5 = 10.
Doorvragen
- Het Museum wint, maar twee van de drie kiezers wilden iets anders. Heeft het Museum dan echt gewonnen?
Een verslaggever sprak een kiezer uit groepje D. "Ik wil het liefst naar het Pretpark," zegt die. "Maar dat heeft maar twee stemmen, dat wint toch nooit. Als we opnieuw stemmen, zetten wij de Dierentuin bovenaan. Alles is beter dan het Museum."
10
De twee kiezers van groepje D zetten de Dierentuin bovenaan in plaats van het Pretpark. Hoeveel eerste keuzes heeft de Dierentuin dan?
Antwoord: 6 kiezers
Uitwerking
4 + 2 = 6. De Dierentuin heeft dan meer dan het Museum (5).
11
Wie wint er dan met meeste stemmen?
A Pretpark
B Dierentuin
C Museum
D Strand
Antwoord: B (Dierentuin)
12
Schrijf de columnist terug. Is het een probleem van de kiezers of van de telmethode? Leg uit.
Geen vast antwoord
Toelichting
Dit heet strategisch stemmen. Een methode waarbij je niet hoeft te liegen om je zin te krijgen, vinden veel mensen eerlijker. Er is geen goed of fout antwoord.
Doorvragen
- Als iedereen strategisch stemt, wat zegt de uitslag dan nog over wat de klas wil?
Beoordelingscriteria
- Ziet dat groepje D met hun eerlijke stem iets slechters krijgt (het Museum staat bij hen op 3, de Dierentuin op 2)
- Geeft een mening en onderbouwt die
Methode 2: de afvalrace 45 min
Door de hoofdredacteur
Het Museum won met 5 van de 15 stemmen. Dat is maar een derde van de klas. Is dat wel een echte winnaar?
"Ik vind dat de winnaar meer dan de helft van de klas achter zich moet hebben," zegt de hoofdredacteur. "Dus doen we een afvalrace, net zo lang tot één uitje genoeg stemmen heeft. Niemand stemt voor niets: valt jouw uitje af, dan gaat je stem naar je volgende keus."
13
Waarom moet een uitje 8 of meer bovenste fiches hebben om te winnen?
A 8 is meer dan de helft van 15.
B 8 is de helft van alle fiches.
C Bij 8 heeft het uitje meer dan elk ander uitje.
Antwoord: A (8 is meer dan de helft van 15.)
Veelgemaakte fouten
- Kiest C. Meer dan elk ander uitje is wat meeste stemmen betekent, niet wat meer dan de helft betekent.
14
Houd de afvalrace bij met je fiches, ronde voor ronde. Wie valt er steeds af, en wie wint er?
Tip: Groepje C heeft het Pretpark als 2e keus. Maar doet het Pretpark in ronde 3 nog mee?
Antwoord: Ronde 1: Pretpark 2, Dierentuin 4, Museum 5, Strand 4; Pretpark valt af · Ronde 2: Dierentuin 6, Museum 5, Strand 4; Strand valt af · Ronde 3: Dierentuin 10, Museum 5 · Winnaar: Dierentuin
Toelichting
Elke ronde telt op tot 15: zo controleert de leerling zelf of er geen stem kwijt is.
Veelgemaakte fouten
- Dierentuin 4 in ronde 2, omdat de leerling alleen de oranje fiches uit rij 1 haalt en de rijtjes niet omhoog schuift.
- Pretpark 4 in ronde 3, omdat de leerling de stemmen van groepje C aan het Pretpark geeft, dat al is afgevallen.
Stap voor stap 4 stappen
- Om te winnen heb je meer dan de helft van de stemmen nodig: minstens 8 van de 15.
- Ronde 1, tel de 1e keuzes: Pretpark 2, Dierentuin 4, Museum 5, Strand 4. Niemand heeft 8 of meer. Pretpark heeft de minste stemmen en valt af.
- Ronde 2: de 2 stemmen van Pretpark gaan naar de hoogste keus op het biljet die nog meedoet: 2 naar Dierentuin. Nu: Dierentuin 6, Museum 5, Strand 4. Niemand heeft 8 of meer. Strand heeft de minste stemmen en valt af.
- Ronde 3: de 4 stemmen van Strand gaan naar de hoogste keus op het biljet die nog meedoet: 4 naar Dierentuin. Nu: Dierentuin 10, Museum 5. Dierentuin heeft 8 of meer stemmen, dus Dierentuin wint.
15
Een andere klas wil ook een afvalrace houden. Zet de stappen in de goede volgorde.
A Tel opnieuw wat bovenaan staat.
B Haal het uitje met de minste stemmen weg uit alle stembriefjes.
C Iedereen zet de uitjes op volgorde.
D Kijk of een uitje meer dan de helft heeft.
E Tel bij elk uitje hoe vaak het bovenaan staat.
Antwoord: C › E › D › B › A
16
Schrijf de columnist terug. Waarom telde de 2e keus van de Museum-kiezers nooit mee? Vind je dat erg?
Geen vast antwoord
Toelichting
Een scherpe observatie voor een leerling van deze leeftijd. Wie het Museum bovenaan had, wordt pas gehoord als het Museum afvalt. Sommigen vinden dat prima (je eerste keus deed toch mee), anderen vinden het oneerlijk.
Beoordelingscriteria
- Legt uit dat een stem alleen doorschuift als je uitje afvalt, en dat het Museum tot het eind meedoet
- Geeft een mening met een reden
Methode 3: punten geven 40 min
Door de rekenredactie
Meeste stemmen kijkt alleen naar rij 1. De afvalrace kijkt pas verder als een uitje afvalt. "Jullie vergeten alle andere keuzes!" roept de rekenredactie. Zij geeft punten voor élke plek.
"Een eerste keus is 3 punten waard, een tweede keus 2, een derde keus 1 en een vierde keus niks. Zo telt ieders hele stembriefje mee."
17
Hoeveel punten krijgt het Pretpark alleen al van rij 2?
Tip: Kijk in je turftabel hoeveel oranje fiches er in rij 2 liggen.
Antwoord: 18 punten
Uitwerking
Groepje B (4), C (4) en E (1): 9 fiches in rij 2. 9 × 2 = 18 punten.
Veelgemaakte fouten
- 9: de leerling telt de fiches maar vergeet te vermenigvuldigen met de 2 punten.
18
Reken de punten van elk uitje uit. Welk uitje wint met punten?
Tip: Vermenigvuldig in je turftabel elk getal met de punten van die rij, en tel per uitje op.
Antwoord: Pretpark 28, Dierentuin 21, Museum 17, Strand 24 · Winnaar: Pretpark
Veelgemaakte fouten
- Telt de fiches op zonder te vermenigvuldigen. Dan krijgt elk uitje 15.
Stap voor stap 6 stappen
- Punten per plek: 1e keus 3, 2e keus 2, 3e keus 1, 4e keus 0. Tel voor elke keuze de punten van alle stembiljetten op (aantal × punten).
- Pretpark: 4 × 1 + 4 × 2 + 4 × 2 + 2 × 3 + 1 × 2 = 28
- Dierentuin: 4 × 3 + 4 × 1 + 2 × 2 + 1 × 1 = 21
- Museum: 4 × 3 + 2 × 1 + 1 × 3 = 17
- Strand: 4 × 2 + 4 × 1 + 4 × 3 = 24
- Pretpark heeft de meeste punten (28 punten), dus Pretpark wint.
19
Hoeveel punten zijn er samen uitgedeeld? Reken het op twee manieren uit, zo controleer je jezelf.
Tip: Hoeveel punten deelt één kiezer uit?
Antwoord: 90 punten
Uitwerking
- Optellen: 28 + 21 + 17 + 24 = 90
- Per kiezer: 3 + 2 + 1 + 0 = 6 punten, 15 kiezers × 6 = 90
Toelichting
Komen de twee manieren niet op hetzelfde uit? Dan zit er een telfout in de tabel. Laat de leerling zelf zoeken.
20
Het Pretpark heeft maar 2 eerste keuzes en wint toch. Hoe kan dat? Gebruik de getallen uit je turftabel.
Geen vast antwoord
Toelichting
Het Pretpark is niemands droomuitje, maar bijna iedereen vindt het wel goed. Vraag of dat een goede winnaar is.
Beoordelingscriteria
- Noemt dat het Pretpark vaak op de tweede plek staat (9 keer)
- Noemt dat het Pretpark nooit onderaan staat
Methode 4: tweegevechten 35 min
Door de sportredactie
Drie methodes, drie winnaars. De sportredactie heeft er genoeg van: "Laat elk uitje tegen elk ander uitje strijden, zoals bij een toernooi. Wie alles wint, is de echte kampioen."
Bij een tweegevecht doen er maar twee uitjes mee. Kijk bij elk rijtje welke van de twee kleuren hoger ligt. Dat uitje krijgt de stem van die kiezer. Wie de meeste stemmen krijgt, wint het tweegevecht.
21
Hoeveel tweegevechten zijn er als elk van de vier uitjes één keer tegen elk ander uitje speelt?
Antwoord: 6
Uitwerking
Pretpark-Dierentuin, Pretpark-Museum, Pretpark-Strand, Dierentuin-Museum, Dierentuin-Strand, Museum-Strand: 6.
Veelgemaakte fouten
- 12, omdat de leerling Pretpark-Strand en Strand-Pretpark allebei telt.
- 16, omdat de leerling 4 × 4 rekent en een uitje ook tegen zichzelf laat spelen.
22
Speel alle tweegevechten met je fiches. Welk uitje wint van elk ander uitje?
Tip: Elk tweegevecht telt op tot 15.
Antwoord: Pretpark–Dierentuin 11–4 · Pretpark–Museum 10–5 · Pretpark–Strand 7–8 · Dierentuin–Museum 10–5 · Dierentuin–Strand 7–8 · Museum–Strand 7–8 · Winnaar: Strand
Toelichting
Met de fiches: kijk per rijtje welke van de twee kleuren hoger ligt. Het Strand wint elk tweegevecht met maar één stem verschil.
Stap voor stap 8 stappen
- Vergelijk steeds twee keuzes: tel de stembiljetten waarop de een hoger staat dan de ander.
- Pretpark tegen Dierentuin: Pretpark staat hoger op 4 + 4 + 2 + 1 = 11 biljetten, Dierentuin op 4. Pretpark wint dit duel.
- Pretpark tegen Museum: Pretpark staat hoger op 4 + 4 + 2 = 10 biljetten, Museum op 4 + 1 = 5. Pretpark wint dit duel.
- Pretpark tegen Strand: Pretpark staat hoger op 4 + 2 + 1 = 7 biljetten, Strand op 4 + 4 = 8. Strand wint dit duel.
- Dierentuin tegen Museum: Dierentuin staat hoger op 4 + 4 + 2 = 10 biljetten, Museum op 4 + 1 = 5. Dierentuin wint dit duel.
- Dierentuin tegen Strand: Dierentuin staat hoger op 4 + 2 + 1 = 7 biljetten, Strand op 4 + 4 = 8. Strand wint dit duel.
- Museum tegen Strand: Museum staat hoger op 4 + 2 + 1 = 7 biljetten, Strand op 4 + 4 = 8. Strand wint dit duel.
- Strand wint van elke andere keuze, dus Strand wint.
23
Welk uitje verliest van elk ander uitje?
A Pretpark
B Dierentuin
C Museum
D Strand
E Geen enkel uitje
Antwoord: C (Museum)
Doorvragen
- Dit uitje won met meeste stemmen. Wat zegt dat over die methode?
24
Schrijf de columnist terug. Hoe kan het Museum met meeste stemmen winnen en toch elk tweegevecht verliezen?
Geen vast antwoord
Toelichting
De kern is "verdeelde tegenstanders". Bij meeste stemmen splitsen de 10 andere kiezers zich over drie uitjes, bij een tweegevecht staan ze samen.
Beoordelingscriteria
- Noemt dat het Museum een kleine groep fans heeft (5) en dat een grote groep (8) het onderaan zet
- Legt uit dat bij meeste stemmen de andere 10 kiezers verdeeld zijn over drie uitjes
Jouw eigen telmethode 50 min
Door de redactie
Vier methodes, vier winnaars. De juf weet niet meer wat ze moet boeken. "Elke methode klinkt eerlijk," zegt ze. "Maar ze kunnen niet allemaal winnen. Kan iemand van de krant een betere manier bedenken?"
De redactie zette alles op een rij.
25
Bedenk je eigen telmethode. Schrijf de regels stap voor stap op, zodat iemand anders ze kan uitvoeren zonder jou iets te vragen. Vergeet de regel voor gelijkspel niet.
Geen vast antwoord
Toelichting
Ideeën die leerlingen vaak bedenken: punten met andere getallen, alleen de bovenste twee keuzes tellen, eerst het uitje weghalen dat het vaakst onderaan staat, of een combinatie. Steeds het uitje weghalen dat het vaakst onderaan staat, geeft hier het Strand als winnaar: eerst valt het Museum af (8 keer onderaan), daarna heeft het Strand 8 van de 15 eerste keuzes.
Beoordelingscriteria
- De regels zijn stap voor stap en zonder uitleg uit te voeren
- Er is een regel voor gelijkspel
- De methode gebruikt meer dan alleen de eerste keus, of de leerling legt uit waarom niet
26
Voer je methode uit op de 15 stembriefjes van de klas. Schrijf je tussenstappen op.
Geen vast antwoord
Beoordelingscriteria
- De stappen volgen de eigen regels
- De getallen kloppen met de stembriefjes
27
Welk uitje wint met jouw methode?
A Pretpark
B Dierentuin
C Museum
D Strand
Geen vast antwoord
Toelichting
Geen vast antwoord; het moet kloppen met de regels en de uitwerking van de leerling.
28
Geef je regels aan een klasgenoot of je leerkracht. Laat die de methode uitvoeren met de fiches, zonder hulp van jou. Komt er dezelfde winnaar uit?
Toelichting
Dit is de echte toets van een methode. Komt de ander op een andere winnaar? Dan zijn de regels nog niet duidelijk genoeg. Laat de leerling de regels verbeteren, niet de ander de schuld geven.
29
Overtuig de juf. Waarom is jouw methode eerlijk? Noem ook een nadeel, en leg uit waarom je hem toch de beste vindt.
Geen vast antwoord
Beoordelingscriteria
- Legt uit wat eerlijk betekent bij deze methode (bijvoorbeeld meer dan de helft, alle keuzes tellen mee, niet hoeven liegen)
- Vergelijkt met minstens één methode uit de krant
- Noemt een eerlijk nadeel en weerlegt het
Het grote debat: wat is eerlijk? 50 min
Door de buitenlandredactie
Is dit alleen een probleem van het schoolreisje? Nee. De redactie zocht uit hoe landen en wedstrijden tellen. Ook daar doet niet iedereen het hetzelfde.
30
Op welke methode uit de krant lijkt de telling van het Songfestival het meest?
A Meeste stemmen
B De afvalrace
C Punten geven
D Tweegevechten
Antwoord: C (Punten geven)
31
Op welke methode lijkt de manier van tellen in Australië het meest?
A Meeste stemmen
B De afvalrace
C Punten geven
D Tweegevechten
Antwoord: B (De afvalrace)
Het debat
De redactie houdt een debat. De stelling is:
"Bij een verkiezing moet gewoon winnen wie de meeste stemmen heeft."
Een goed debat gaat zo: de ene kant geeft zijn argumenten, de andere kant reageert, en dan andersom. Je mag de ander niet onderbreken. Elk argument wordt sterker met een voorbeeld uit de telling.
32
Wanneer vind jij een telmethode eerlijk? Kies de twee uitspraken die jij het belangrijkst vindt.
A De winnaar heeft de meeste eerste keuzes.
B Meer dan de helft staat achter de winnaar.
C Ook je tweede en derde keus tellen mee.
D Niemand hoeft te liegen om zijn zin te krijgen.
E De telling is snel en makkelijk te snappen.
Geen vast antwoord
Toelichting
Geen goed of fout antwoord. Gebruik de keuze als start van het debat. Elke methode uit de krant past bij een andere uitspraak.
33
Bereid het debat voor. Bedenk argumenten vóór en tégen de stelling, elk met een voorbeeld uit de telling.
Geen vast antwoord
Toelichting
Voor: snel, iedereen snapt het, je hoeft niet te rekenen, zo gaat handen opsteken ook. Tegen: het Museum wint met 5 van de 15 en staat bij 8 kiezers onderaan; groepje D moet liegen om iets beters te krijgen; het Museum verliest elk tweegevecht.
Beoordelingscriteria
- Aan beide kanten minstens één echt argument (niet alleen "dat is eerlijk")
- Minstens één voorbeeld met een getal uit de telling (bijvoorbeeld "8 kiezers zetten het Museum onderaan")
34
Voer het debat met een klasgenoot of je leerkracht. Kies eerst een kant. Wissel daarna van kant.
Toelichting
Ongeveer 10 minuten. Laat elke kant 2 minuten praten, dan 1 minuut reageren, en dan wisselen. Let op of de leerling een voorbeeld uit de telling gebruikt en echt reageert op wat de ander zei.
35
Wat vind jij na het debat van de stelling? Wat was het sterkste argument van de andere kant?
Geen vast antwoord
Beoordelingscriteria
- Geeft een duidelijke eigen mening over de stelling
- Noemt een argument van de andere kant en neemt het serieus
- Onderbouwt met een voorbeeld of getal uit de krant
36
Schrijf het slotartikel voor de klassenkrant. Kies een telmethode, vertel wie er wint en leg uit waarom de klas zo telt. Gebruik minstens één getal.
Geen vast antwoord
Beoordelingscriteria
- Het belangrijkste (de uitslag) staat aan het begin, zoals in een krant
- Legt de telmethode in eigen woorden uit
- Onderbouwt de keuze voor de methode
- Gebruikt een getal uit het project