De Denkclub: hoeveel past erin?

Groep 4 · rekenen · Schatten en meten met je lijf · 135 min

1. Meten met je lijf 45 min

Schat eerst hoeveel cm elke maat is. Meet daarna met een liniaal of meetlint. Schrijf alles in de tabel.

Tip: Laat een klasgenoot helpen bij je stap en je arm.

Geen vast antwoord

Toelichting

Richtgetallen in cm: duim 1 tot 2, span 13 tot 17, voet 17 tot 21, stap 40 tot 60, arm 45 tot 60.

Doorvragen

Welke schatting zat er het verst naast? Hoe komt dat?
Welke maat is ongeveer twee keer zo lang als een andere?

Beoordelingscriteria

Alle vijf de maten zijn eerst geschat en dan gemeten
De gemeten maten zijn mogelijk (zie de richtgetallen)

Kijk goed naar de liniaal. Hoe lang is de voet van Sam echt?

Tip: Waar begint zijn hiel?

Antwoord: 19 cm

Uitwerking

De hiel staat bij 2, de teen bij 21. Van 2 tot 21 is 19 cm.

Veelgemaakte fouten

21: leest alleen af waar de teen staat, zoals Sam. De liniaal begint bij 0, de voet niet.
20 of 18: telt de streepjes in plaats van de stukjes ertussen.

Je wilt weten hoe lang de gang van school is. Welke lichaamsmaat is daarvoor het handigst?

A Je duim

B Je span

C Je voet

D Je stap

Antwoord: D (Je stap)

Uitwerking

Voor een lange afstand neem je de grootste maat. Met je duim ben je de hele dag bezig, en je raakt de tel kwijt.

Doorvragen

Welke maat neem je voor de dikte van een boek? (de duim)

Meet met een lichaamsmaat die past. Reken om naar cm. Meet daarna met een meetlint.

Tip: Een stap van 50 cm? Twee stappen is dan 100 cm, dat is 1 meter.

Uitwerking

Voor het lokaal is herhaald optellen van de stap genoeg: 16 stappen van 50 cm is 8 keer 100 cm, dus 800 cm.

Toelichting

Hangt af van de klas. Richtgetallen: tafel 70 tot 130 cm, deur ongeveer 210 cm, lokaal 700 tot 1000 cm.

Beoordelingscriteria

Kiest een passende maat (span of arm voor de tafel en de deur, stap voor het lokaal)
Rekent het aantal om naar ongeveer cm met de eigen maat uit de vorige tabel
De schatting en de meting liggen in de buurt van elkaar, of de leerling kan uitleggen waarom niet

Wie heeft gelijk?

A Sam, want 8 is meer dan 7.

B Noor, want zij meet altijd precies.

C Allebei, want hun spannen zijn niet even groot.

D Niemand, want met spannen kun je niet meten.

Antwoord: C (Allebei, want hun spannen zijn niet even groot.)

Uitwerking

Allebei kunnen ze goed gemeten hebben. Sam heeft een kleinere hand, dus hij heeft meer spannen nodig.

Veelgemaakte fouten

A: denkt dat een groter getal beter of preciezer is.
B: kiest wie meestal gelijk heeft, in plaats van te redeneren.

De span van Sam is 14 cm. De tafel is 8 spannen van Sam. Hoeveel cm is de tafel lang?

Tip: Verdubbelen helpt: 2 spannen is 28 cm.

Antwoord: 112 cm

Uitwerking

2 spannen: 14 + 14 = 28 cm
4 spannen: 28 + 28 = 56 cm
8 spannen: 56 + 56 = 112 cm

Toelichting

Noor heeft een span van 16 cm. 7 keer 16 cm is ook 112 cm. Ze hadden dus allebei gelijk.

Veelgemaakte fouten

22: telt 14 + 8 op in plaats van 8 keer 14.

Alle mensen meten tegenwoordig in centimeters, niet in spannen. Waarom is dat handiger? Leg het uit.

Geen vast antwoord

Toelichting

"Dan krijgt iedereen hetzelfde getal" is een prima antwoord voor groep 4.

Beoordelingscriteria

Ziet dat een centimeter voor iedereen even lang is en een span niet
Noemt een gevolg, bijvoorbeeld dat je dan een tafel kunt bestellen of een meting kunt doorgeven

2. Slim schatten 45 min

Kijk van boven in de pot. Hoeveel knikkers liggen er in de bovenste laag?

Antwoord: 20 knikkers

Uitwerking

De rijen hebben 4, 6, 6 en 4 knikkers: 4 + 6 + 6 + 4 = 20.

Veelgemaakte fouten

6: telt de knikkers die je van opzij ziet. Van opzij zie je alleen de voorste rij.

Schat hoeveel knikkers er in de hele pot zitten. Schrijf op hoe je het hebt geschat.

Tip: Hoeveel lagen zie je van opzij?

Antwoord: ongeveer 120 knikkers (goed: 90 tot en met 170)

Toelichting

In een echte pot liggen de knikkers niet in nette lagen, dus 120 is een schatting. Alles van 90 tot 170 is goed.

Veelgemaakte fouten

36: telt alleen de knikkers die je van opzij ziet (6 rijen van 6).
26: telt een laag en de lagen op (20 + 6) in plaats van 6 keer 20.

Stap voor stap 4 stappen

In één laag liggen 20 knikkers.
Van opzij zie je 6 lagen.
6 lagen van 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120 knikkers.
Elke schatting van 90 tot en met 170 knikkers is goed. Kijk bij een schatting daarbuiten naar hoe de leerling schatte: vaak klopt de aanpak en zit één stap ernaast.

Sam zegt dat er 1000 knikkers in de pot zitten. Kan dat kloppen?

A Ja, want de pot is heel groot.

B Nee, want dan moeten er in elke laag veel meer knikkers liggen.

C Nee, want knikkers zijn rond.

D Ja, want Sam ziet het in één keer.

Antwoord: B (Nee, want dan moeten er in elke laag veel meer knikkers liggen.)

Uitwerking

Met 1000 knikkers zou er in elke laag ongeveer 170 knikkers moeten liggen. Van boven zie je er maar 20.

Doorvragen

Hoe groot zou een pot met 1000 knikkers zijn? Hoeveel lagen van 20 zijn dat?

Een pak van 500 vellen is 5 cm dik. Hoeveel vellen zijn samen 1 cm dik?

Antwoord: 100 vellen

Uitwerking

5 cm is 500 vellen. Dan is 1 cm een vijfde daarvan: 100 vellen, want 5 keer 100 = 500.

Hoeveel vellen papier zitten er ongeveer in de stapel?

Tip: Hoe hoog is de stapel op de liniaal?

Antwoord: ongeveer 300 vellen (goed: 250 tot en met 380)

Veelgemaakte fouten

3 of 30: rekent niet om met de referentiemaat van 100 vellen per cm.
500: neemt het getal van het pak over, zonder te kijken hoe hoog de stapel is.

Stap voor stap 4 stappen

De stapel is 3 cm hoog.
1 cm is 100 vellen.
3 cm is 100 + 100 + 100 = 300 vellen.
Elke schatting van 250 tot en met 380 vellen is goed. Kijk bij een schatting daarbuiten naar hoe de leerling schatte: vaak klopt de aanpak en zit één stap ernaast.

Schat hoeveel kinderen er staand in dit lokaal passen. Schrijf op hoe je het hebt geschat.

Tip: Tel eerst de hokjes. Hoeveel hokjes zitten er in één rij?

Antwoord: ongeveer 240 kinderen (goed: 150 tot en met 400)

Toelichting

Met 3 kinderen per hokje kom je op 180, met 6 (heel krap) op 360. Daarom is de marge ruim.

Veelgemaakte fouten

64: telt de hokjes en de 4 kinderen op.
60: vergeet dat er meer kinderen in een hokje passen.

Doorvragen

Hoeveel kinderen passen er in jullie eigen lokaal? Hoe groot is dat?

Stap voor stap 5 stappen

Het lokaal is 10 hokjes lang en 6 hokjes breed.
6 rijen van 10 hokjes: 60 hokjes.
In één hokje passen ongeveer 4 kinderen.
60 hokjes keer 4 kinderen: 60 + 60 + 60 + 60 = 240 kinderen.
Elke schatting van 150 tot en met 400 kinderen is goed. Kijk bij een schatting daarbuiten naar hoe de leerling schatte: vaak klopt de aanpak en zit één stap ernaast.

Welke schattingen kunnen kloppen? Kleur alle goede rondjes.

A Een kind van 7 of 8 jaar is ongeveer 130 cm lang.

B Een deur is ongeveer 20 meter hoog.

C Een nieuw potlood is ongeveer 18 cm lang.

D In een klas zitten ongeveer 300 kinderen.

E Een juf zet in een minuut ongeveer 100 stappen.

F De span van een kind is ongeveer 2 cm.

Antwoord: A (Een kind van 7 of 8 jaar is ongeveer 130 cm lang.), C (Een nieuw potlood is ongeveer 18 cm lang.), E (Een juf zet in een minuut ongeveer 100 stappen.)

Uitwerking

A kan: een kind van 7 of 8 jaar is meestal 120 tot 140 cm
B kan niet: een deur is ongeveer 2 meter, 20 meter is zo hoog als een flat
C kan: een nieuw potlood is 17 tot 19 cm
D kan niet: in een klas zitten meestal 20 tot 30 kinderen, 300 is een hele school
E kan: in een minuut lopen zet je 90 tot 120 stappen
F kan niet: 2 cm is ongeveer je duim, niet je hele hand

Doorvragen

Hoe heb je bij B en F gecontroleerd dat het niet kan?

3. De grote vraag 45 min

Je legt knikkers in een rij over de lengte van de bodem. Hoeveel knikkers passen er in die rij?

Tip: Elke knikker is 2 cm. Tel met sprongen van 2: 2, 4, 6, ...

Antwoord: 15 knikkers

Uitwerking

30 cm in stukjes van 2 cm: 15 knikkers, want 15 + 15 = 30.

Veelgemaakte fouten

30: vergeet dat een knikker 2 cm is, niet 1 cm.
60: verdubbelt in plaats van halveert.

De bodem ligt helemaal vol. Hoeveel knikkers liggen er in die onderste laag?

Tip: Hoeveel knikkers passen er in de breedte? Zoveel rijen van 15 liggen er naast elkaar.

Antwoord: 150 knikkers

Uitwerking

In de breedte passen 10 knikkers: 20 cm in stukjes van 2 cm.
Er liggen dus 10 rijen van 15 knikkers naast elkaar. 10 keer 15 = 150.

Veelgemaakte fouten

25: telt 15 + 10 op.
10: geeft alleen het aantal in de breedte.

Hoeveel lagen knikkers passen er op elkaar in de doos?

Antwoord: 5 lagen

Uitwerking

De doos is 10 cm hoog. 10 cm in stukjes van 2 cm: 5 lagen.

Waarom kan het antwoord van Sam niet kloppen?

A In de onderste laag liggen al 150 knikkers. Dan kan de hele doos er nooit 30 hebben.

B Sam heeft de doos verkeerd gemeten.

C Knikkers zijn kleiner dan 2 cm.

D Het klopt wel, Sam heeft goed gerekend.

Antwoord: A (In de onderste laag liggen al 150 knikkers. Dan kan de hele doos er nooit 30 hebben.)

Uitwerking

Sam telt de drie getallen op. Maar 15, 10 en 5 zijn rijen en lagen, geen knikkers. Je moet ermee vermenigvuldigen.

Veelgemaakte fouten

D: rekent niet na en vertrouwt Sam.

Schat nu hoeveel knikkers er in de hele schoenendoos passen. Schrijf op hoe je het hebt geschat.

Antwoord: ongeveer 750 knikkers (goed: 500 tot en met 1.500)

Toelichting

Echte knikkers zijn vaak kleiner en zakken tussen de laag eronder. Dan passen er meer, daarom loopt de marge tot 1500.

Veelgemaakte fouten

300: telt 2 lagen van 150 in plaats van 5.
30: telt op zoals Sam.

Doorvragen

Echte knikkers zijn vaak iets kleiner dan 2 cm. Passen er dan meer of minder in de doos? (meer)
Hoe zou je kunnen controleren of 750 ongeveer klopt, zonder alles te tellen?

Stap voor stap 4 stappen

In de onderste laag liggen 150 knikkers (10 rijen van 15).
Er passen 5 lagen op elkaar.
5 lagen van 150: 150 + 150 + 150 + 150 + 150 = 750 knikkers.
Elke schatting van 500 tot en met 1.500 knikkers is goed. Kijk bij een schatting daarbuiten naar hoe de leerling schatte: vaak klopt de aanpak en zit één stap ernaast.

Schrijf jouw grote vraag op.

Geen vast antwoord

Toelichting

Een vraag uit de ideeën mag ook. Help als de vraag te klein is (hoeveel stoelen in de klas?).

Beoordelingscriteria

Het is een vraag naar een groot aantal, die je niet even kunt tellen of opzoeken

Deel je vraag op in kleine stappen. Schrijf bij elke stap het getal dat je schat of meet.

Geen vast antwoord

Beoordelingscriteria

De vraag is opgedeeld in minstens drie stappen
Minstens één stap gebruikt een referentiemaat (een stap, een span, een rij, een laag)
De getallen worden goed gecombineerd tot een schatting

Laat een klasgenoot jouw vraag schatten. Wat schatte hij of zij? Wie deelde de vraag anders op?

Tip: Laat je stappen nog niet zien. Kijk daarna samen of jullie schattingen allebei kunnen kloppen.

Geen vast antwoord

Toelichting

Als de ene schatting hooguit twee keer zo groot is als de andere, zijn ze allebei nog prima.

Beoordelingscriteria

Noemt de schatting van de klasgenoot en vergelijkt die met de eigen schatting
Beschrijft een verschil in aanpak, of legt uit waarom de schattingen dicht bij elkaar liggen