De Denkclub: de bruggen van de stad

Groep 4 · rekenen · Figuren in één lijn en de bruggen van de stad · 135 min

1. Zonder je pen op te tillen 45 min

Teken het huisje in één lijn. Zet bij elke lijn een nummer, 1, 2, 3 en verder, in de volgorde waarin je tekent.

Tip: Lukt het niet? Begin dan bij een ander punt.

Uitwerking

Lijnen per punt: A 3, B 3, C 4, D 4, E 2. Begin dus bij A of B.

Bijvoorbeeld: A, B, C, D, E, C, A, D, B (8 lijnen)

Toelichting

Goed als de nummers 1 tot en met 8 een doorlopende weg vormen die bij A of B begint en bij de andere eindigt. Bijvoorbeeld A, B, C, D, E, C, A, D, B.

Beoordelingscriteria

Het huisje heeft alle 8 lijnen, elk één keer
De nummers 1 tot en met 8 vormen één doorlopende weg (lijn 2 begint waar lijn 1 eindigt, enzovoort)

Wie heeft gelijk?

A Sam: het huisje kan niet in één lijn.

B Allebei: soms lukt het wel en soms niet, dat is geluk.

C Noor: het kan wel, maar je moet bij het goede punt beginnen.

Antwoord: C (Noor: het kan wel, maar je moet bij het goede punt beginnen.)

Uitwerking

Het huisje kan in één lijn, maar alleen als je bij A of B begint. Sam begon bij E; dan lukt het nooit.

Veelgemaakte fouten

A: denkt dat één mislukte poging bewijst dat het niet kan.
B: ziet niet dat het aan het beginpunt ligt, niet aan geluk.

Bij welke punten kun je beginnen om het huisje in één lijn te tekenen? Kleur alle goede rondjes.

Tip: Probeer elk punt op kladpapier. Begin steeds opnieuw.

A Bij punt A

B Bij punt B

C Bij punt C

D Bij punt D

E Bij punt E

Antwoord: A (Bij punt A), B (Bij punt B)

Uitwerking

Alleen A en B werken: daar komen 3 lijnen samen (een oneven aantal). Bij C en D komen er 4 samen, bij E 2.

Begin je bij A, dan eindig je bij B, en andersom.

Veelgemaakte fouten

Kiest E: begint zoals Sam bovenaan, waar je bij het tekenen van een huis meestal begint.

Doorvragen

Waar eindig je als je bij A begint? En bij B?

Welke figuren kun je in één lijn tekenen? Kleur alle goede rondjes.

A Figuur 1, het vierkant met kruis

B Figuur 2, de ster

C Figuur 3, de vlinder

D Figuur 4, het raam

E Figuur 5, het vierkant met één schuine lijn

Antwoord: B (Figuur 2, de ster), C (Figuur 3, de vlinder), E (Figuur 5, het vierkant met één schuine lijn)

Uitwerking

Lijnen per punt:

Figuur 1: elke hoek 3. Vier punten met 3 lijnen: kan niet.
Figuur 2: elke punt van de ster 2. Kan, begin waar je wilt.
Figuur 3: het midden 4, de andere vier punten 2. Kan, begin waar je wilt.
Figuur 4: de hoeken 2, het midden van elke zijkant 3, het middelpunt 4. Vier punten met 3 lijnen: kan niet.
Figuur 5: de twee hoeken aan de schuine lijn 3, de andere twee hoeken 2. Kan, begin in een hoek aan de schuine lijn.

Veelgemaakte fouten

Laat figuur 5 weg: begon in een hoek zonder schuine lijn en gaf te snel op.
Kiest figuur 1 of 4: is twee keer over een lijn gegaan of heeft de pen opgetild zonder het te merken.

Teken de ster (figuur 2) in één lijn. Waar kom je aan het eind uit?

A Op hetzelfde punt als waar ik begon

B Op een ander punt

C Het lukt niet bij de ster

Antwoord: A (Op hetzelfde punt als waar ik begon)

Uitwerking

Bij de ster komen bij elk punt 2 lijnen samen. Je kunt overal beginnen en je komt altijd terug waar je begon.

Doorvragen

Is dat bij de vlinder ook zo?
Bij het huisje begon je bij A en eindigde je bij B. Wat is het verschil met de ster?

Bij welke punten van het raam (figuur 4) gaat het steeds mis? Wat valt je op aan die punten?

Tip: Kijk hoeveel lijnen er bij elk punt samenkomen.

Geen vast antwoord

Toelichting

Lijnen per punt van het raam: de vier hoeken 2, het midden van elke zijkant 3, het middelpunt 4. Het gaat mis bij de vier punten met 3 lijnen. Een vermoeden is hier genoeg; in deel 2 wordt het een regel.

Beoordelingscriteria

Wijst de punten in het midden van de zijkanten aan
Zegt iets over het aantal lijnen bij die punten (er komen 3 lijnen samen), of geeft een ander redelijk vermoeden

2. Tel de lijnen 45 min

Hoeveel lijnen komen samen in punt C?

Antwoord: 4 lijnen

Uitwerking

C heeft lijnen naar B, D, A (schuin) en E.

Veelgemaakte fouten

3: vergeet de schuine lijn naar A of de lijn naar het dak.

Hoeveel lijnen komen samen in punt A?

Antwoord: 3 lijnen

Uitwerking

A heeft lijnen naar B, D en C (schuin).

Veelgemaakte fouten

4: telt de lijn naar de kruising in het midden en de lijn verder naar C als twee lijnen.

Hoeveel oneven punten heeft het huisje?

Tip: Tel bij alle vijf de punten. A 3, C 4, en de rest?

Antwoord: 2 punten

Uitwerking

A 3, B 3, C 4, D 4, E 2. Oneven: A en B.

Doorvragen

Bij welke punten kon je in deel 1 beginnen? Zie je het verband?

Tel bij de figuren uit deel 1 de oneven punten. Lukt de figuur in één lijn? Schrijf ja of nee.

Geen vast antwoord

Toelichting

Oneven punten, en of het in één lijn lukt:

Huisje: 2, ja
Figuur 1 (vierkant met kruis): 4, nee
Figuur 2 (ster): 0, ja
Figuur 3 (vlinder): 0, ja
Figuur 4 (raam): 4, nee
Figuur 5 (vierkant met één schuine lijn): 2, ja

Beoordelingscriteria

Het aantal oneven punten klopt bij minstens 5 van de 6 figuren
Ja en nee kloppen bij alle figuren

Kijk naar je tabel. Welke regel klopt?

A Hoe meer lijnen, hoe moeilijker. Met veel lijnen lukt het niet.

B Met 4 oneven punten lukt het wel. Met 0 oneven punten niet.

C Met 0 of 2 oneven punten lukt het. Met 4 oneven punten lukt het niet.

D Een figuur met een kruis erin lukt nooit.

Antwoord: C (Met 0 of 2 oneven punten lukt het. Met 4 oneven punten lukt het niet.)

Uitwerking

Precies de figuren met 0 of 2 oneven punten lukten.

Veelgemaakte fouten

A: het vierkant met kruis (6 lijnen) lukt niet, het huisje (8 lijnen) wel.
D: het huisje heeft ook een kruis erin, en dat lukt wel.

Tel de oneven punten van de molen en het plusje. Welke figuur kun je in één lijn tekenen?

A Alleen het plusje, zoals Sam zegt

B Alleen de molen, zoals Noor denkt

C Allebei

D Geen van beide

Antwoord: B (Alleen de molen, zoals Noor denkt)

Uitwerking

Molen: het midden 8 lijnen, de 8 punten van de wieken elk 2. Geen oneven punten: het lukt, en je eindigt waar je begon.
Plusje: het midden 4, de 4 uiteinden elk 1. Vier oneven punten: het lukt nooit.

Veelgemaakte fouten

A: denkt zoals Sam dat het aantal lijnen bepaalt of het lukt.

Doorvragen

Hoe vaak moet je bij het plusje minstens je pen optillen?

Bij welke punten van het hek kun je beginnen? Gebruik de regel. Kleur alle goede rondjes.

A Punt A

B Punt B

C Punt C

D Punt D

E Punt E

F Punt F

Antwoord: B (Punt B), E (Punt E)

Uitwerking

Lijnen per punt: A 2, B 3, C 2, D 2, E 3, F 2. Oneven: B en E (7 lijnen in totaal).

Bijvoorbeeld: B, A, D, E, B, C, F, E

Veelgemaakte fouten

Kiest een hoek (A, C, D of F): begint waar je bij een rechthoek meestal begint.

Je begint bij punt B. Bij welk punt eindig je?

Antwoord: E

Uitwerking

Je eindigt altijd bij het andere oneven punt, dus bij E.

3. De bruggen van de stad 45 min

Teken Zevenbrug zoals Noor. Een punt voor elk stuk land, een lijn voor elke brug. Zet de nummers van de bruggen erbij.

Tip: Twee bruggen tussen dezelfde stukken land? Teken dan twee lijnen, een beetje gebogen.

Uitwerking

Vier punten en zeven lijnen. Lijnen (bruggen) per stuk land:

Noordkant 3 (bruggen 1, 2, 6)
Zuidkant 3 (bruggen 3, 4, 7)
Grote Eiland 5 (bruggen 1, 2, 3, 4, 5)
Kleine Eiland 3 (bruggen 5, 6, 7)

Toelichting

Vier punten (Noordkant, Zuidkant, Grote Eiland, Kleine Eiland) en zeven lijnen. Lijnen per punt: Noordkant 3, Zuidkant 3, Grote Eiland 5, Kleine Eiland 3.

Beoordelingscriteria

Vier punten, één voor elk stuk land
Zeven lijnen, die de goede stukken land verbinden

Hoeveel stukken land hebben een oneven aantal bruggen?

Tip: Tel de bruggen bij de Noordkant, de Zuidkant en bij elk eiland.

Antwoord: 4 stukken land

Uitwerking

Noordkant 3, Zuidkant 3, Grote Eiland 5, Kleine Eiland 3: allemaal oneven.

Veelgemaakte fouten

7: telt alle bruggen samen in plaats van per stuk land.
3: ziet 5 bij het Grote Eiland niet als oneven, of vergeet brug 5.

Kan Professor Pi over elke brug precies één keer wandelen?

A Ja, als hij begint op het Grote Eiland

B Ja, als hij begint bij zijn huis op de Noordkant

C Nee, want 7 bruggen is een oneven aantal

D Nee, want 4 stukken land hebben een oneven aantal bruggen

Antwoord: D (Nee, want 4 stukken land hebben een oneven aantal bruggen)

Uitwerking

Vier oneven punten, meer dan 2: het kan nooit.

Veelgemaakte fouten

C: het goede antwoord met de reden van Sam. Het totaal aantal bruggen zegt niets: het hek had 7 lijnen en lukte wel.
A: denkt dat je moet beginnen bij het punt met de meeste bruggen.

Leg aan Sam uit waarom de wandeling in Zevenbrug niet kan. Gebruik wat Noor zegt.

Geen vast antwoord

Toelichting

Kern: op elk stuk land waar je alleen doorheen loopt, gebruik je de bruggen per twee (erop en eraf), dus even. Alleen het begin en het eind mogen oneven zijn: hoogstens 2 oneven stukken land. Zevenbrug heeft er 4.

Doorvragen

Waarom mag het beginpunt wel oneven zijn?

Beoordelingscriteria

Zegt dat je bij een stuk land steeds een brug erop en een brug eraf gebruikt (per twee)
Zegt dat alleen het begin en het eind een oneven aantal mogen hebben
Noemt dat Zevenbrug 4 oneven stukken land heeft, en dat is te veel

Met brug 8 erbij lukt de wandeling. Waar kan Professor Pi beginnen? Kleur alle goede rondjes.

Tip: Tel de bruggen per stuk land opnieuw. Welke zijn nu nog oneven?

A Op de Noordkant

B Op de Zuidkant

C Op het Grote Eiland

D Op het Kleine Eiland

Antwoord: C (Op het Grote Eiland), D (Op het Kleine Eiland)

Uitwerking

Met brug 8: Noordkant 4, Zuidkant 4, Grote Eiland 5, Kleine Eiland 3. Oneven: de twee eilanden.

Begin op het ene eiland, eindig op het andere.
Bijvoorbeeld vanaf het Grote Eiland: brug 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7.

Veelgemaakte fouten

Kiest de Noordkant: daar woont Pi, maar daar kan hij nu juist niet beginnen.

Doorvragen

Maakt het uit waar de burgemeester een nieuwe brug bouwt? Probeer een brug tussen de twee eilanden.

Loop over alle zes bruggen van Zesbrug, vanaf het huis van de zus. Schrijf de brugnummers op. Waar eindig je?

Tip: Schrijf de nummers in de volgorde waarin je loopt. Tel ook de bruggen per stuk land. Wat zegt de regel?

Uitwerking

Bruggen per stuk land: Noordkant 2 (1, 5), Zuidkant 2 (2, 6), Grote Eiland 4 (1, 2, 3, 4), Kleine Eiland 4 (3, 4, 5, 6). Geen oneven punten, dus je eindigt waar je begon.

Toelichting

Goede wandelingen vanaf de Noordkant, bijvoorbeeld:

1, 3, 4, 2, 6, 5
1, 2, 6, 3, 4, 5
5, 3, 4, 6, 2, 1
5, 6, 2, 3, 4, 1

De wandeling eindigt altijd weer op de Noordkant, bij het huis.

Beoordelingscriteria

Alle zes bruggen staan erin, elk één keer, en elke volgende brug begint waar de vorige eindigde
Zegt dat de wandeling eindigt op de Noordkant (bij het huis)

Teken je eigen stad met een rivier, eilanden en bruggen voor een klasgenoot. Zet een nummer bij elke brug.

Tip: Maak het niet te makkelijk. Vijf tot negen bruggen is mooi.

Geen vast antwoord

Beoordelingscriteria

Een duidelijke kaart met een rivier, minstens één eiland en genummerde bruggen
De bruggen verbinden echt stukken land (geen brug die nergens heen gaat)

Kan je klasgenoot over elke brug één keer lopen? Waar moet hij beginnen? Leg uit met de oneven stukken land.

Tip: Laat je klasgenoot het daarna proberen. Klopte jouw voorspelling?

Geen vast antwoord

Toelichting

Een stad waarin het niet kan is ook goed, als de leerling uitlegt waarom niet.

Beoordelingscriteria

Telt per stuk land de bruggen en noemt de oneven stukken land
Trekt de goede conclusie met de regel (0 of 2 oneven, dan kan het, en waar je begint)
De klasgenoot heeft het geprobeerd, en de uitkomst past bij de voorspelling